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Hans
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Mai, 2005 - 03:59: | 
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Kann mir BITTE jemand helfen??
Ein Fussballclub organisiert ein internes Club-Trunier. Rechnet man mit sieben Spielern pro Mannschaft, so fehlen drei Personen.Kommen auf eine Mannschaft neun Spieler, bleibt eine Person uebrig. Mit vier Spielern pro Mannschaft wuerde es aufgehen. Bestimme die moeglichen Mitgliederzahlen des Vereins, wenn du weisst, dass es weniger als 500 sind.
Die Loesung ist 172 oder 424 Mitglieder.
Kann mir jemand den Loesungsweg und die Formel aufzeigen???
Herzlichen Dank.
Hans |
dirk
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Mai, 2005 - 11:28: |
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Es sei n die gesuchte Anzahl der Mitglieder.
Aufgrund der Voraussetzungen lässt sich n auf drei verschiedene Weisen darstellen:
(1) n = 7a - 3
(2) n = 9b + 1
(3) n = 4c
wobei a, b, und c natürliche Zahlen sind.
Zudem gilt
(4) 0 < n < 500.
Man kann jetzt unter der Einschränkung (4) alle möglichen Werte für eine der drei Variablen a, b, c daraufhin untersuchen, ob es „passende“ Werte für die beiden anderen Variablen gibt.
Da in den Darstellungen von n die Variable b den größten Faktor aufweist (die 9), sind für diese Variable die wenigsten Werte möglich: Aus (2) und (4) folgt 0 < 9b + 1 < 500 und daraus
(5) 0 <= b <= 55.
Nun kann man die Möglichkeiten weiter einschränken, indem man Teilbarkeiten untersucht. Aus (1) und (2) folgt
7a - 3 = 9b + 1 <=> 7a = 9b + 4 => 7 teilt (9b + 4) <=> 7 teilt (7b + 2b + 4) <=> 7 teilt (2b + 4) <=> 7 teilt 2*(b + 2) und damit
(6) 7 teilt b + 2
Aus (5) und (6) folgt
(7) b ist Element der Menge {12, 19, 26, 33, 40, 47}
und damit wegen (2)
(8) n ist Element der Menge M = {46, 109, 172, 235, 361, 424}
Da wegen (3) die Zahl n durch 4 teilbar sein muss, folgt aus (8)
(9) n ist Element der Menge M = {172, 424}
was zu zeigen war. |
hans's sohn
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Mai, 2005 - 16:42: |
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danke vielmals |
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