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Xeryk (Xeryk)
Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. April, 2005 - 15:29: | 
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Hey!!!
Bitte helft mir bei folgender Aufgabe:
Archimedes erkannte, dass die Volumina von zylinder, Halnkugel und Kegel bei gleichem radius und gleicher Höhe in einem ganzzahligen Vielfachen zueinander stehen. Er fand das Ergebnis so schön, dass er die Figur auf seinem Grabstein haben wollte.
Berechne die Verhältnisse!
So, daneben ist noch ein Bild von einem Kreis, dreick und Quadrat, in die die ersten beiden irgendwie hineingezeichnet wurden, sodass, die Höhe und der Radius gleich sind. R ist nicht angegeben und h= 2r.
Aber irgendwie weiß ich gar nicht, wie man Verhältnisse ausrechnet, SORRY.
Ich bin euch sehr dankbar.
VIELEN DANK SCHONMAL IM VORRAUS!!!!
Sahra
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2779
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. April, 2005 - 17:00: |
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das beruht auf dem nach Cavalalieri benammtem Prinzip (sicher mit google oder gleich in
Wikipedia zu finden) :
sind zwischen 2 parallelen ebenen Schnitten in gleichen "H�hen" durch durch 2 K�rper die Schnittfl�chen bei beiden K�rpern gleich dann sind
auch die Volumina zwischen den Schnitten gleich.
F�r
die Berechnung des Halbkugelvoluemns vergleiche
die Fl�chen der Parallschnitte einerseits durch
die Halbkugel
und
andererseits surch einen Zylinder abz�glich eines
eingeschriebenen Kegels.
Zeichnung hast Du ja.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Xeryk (Xeryk)
Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. April, 2005 - 17:11: |
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Kannst du mir das auch einfacher erklären? Irgendwie versteh ich das nicht...
Trotzdem Danke!
Sahra
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2780
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. April, 2005 - 07:56: |
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Wie w�rdest Du denn das Volumen eines K�rpers berechnen wollen, das zwischen zwei zueineander
parallelen ebenen Fl�chen liegt?
googleergebnisse "Kugelvolumen"
hier, sehr sch�n
ohne Java
hier nebenbei was zu Cavalieri
google auch selbst noch nach Cavalieri!
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Xeryk (Xeryk)
Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. April, 2005 - 11:34: |
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Hey!
Habe das jetzt so gemacht:
o= 6a²
o=4pi*r²
4pi*r²/6a²
Volumina gleichsetzten ergibt 4/3*pi*r³= a³.
nach a auflösen:
a = 3. Wurzel aus (4/3*pi)* r
Demnach müsste ja folgendes ergeben:
4Pi*r²/6* ³.Wurzel aus(4/3*Pi)*r = (4Pi*r)/(6*³.Wurzel aus 4/3*Pi)
Und jetzt?
Sahra
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2781
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. April, 2005 - 12:24: |
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Hallo, Sahra,
ich
dachte eigentlich das Verh�ltnis der Volumina
Kegel : Zylinder : Halbkugel
sei gesucht.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Xeryk (Xeryk)
Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. April, 2005 - 14:53: |
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Ja, tut mir leid, bin hier momentan voll durcheinander gekommen!!! Das war eine ganz andere Aufgabe, hab ihc hier auch gar nicht geposted.
Die Aufgabe hat soich irgenwie erledigt, weil ich ja auch Freitag nicht zu schule gehen konnte, da es mir schlecht ging und dass dann jetzt scvhon besprochen wurde.
Trotzdem danke!!!!!!
Sahra
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