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Panther (Panther)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Panther
Nummer des Beitrags: 168
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 10:40: | 
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Hallo,
ich bräuchte eure Hilfe.
Wie kann man aus einem gleichseitigen Dreieck ein regelmäßiges Fünfeck konstruieren?
Vielen Dank für eure Hilfe! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2775
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 10:58: |
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soll es Fl�chengleich sein? Was sind die Nebenbedingungen?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Panther (Panther)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Panther
Nummer des Beitrags: 169
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 11:18: |
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Also:
ich habe ein regelmäßiges Dreieck gegeben mit Seitenlänge 4 cm. Aus diesem Dreieck soll nun ein regelmäßiges Fünfeck konstruiert werden.
Es sind keine weiteren Nebenbedingungen gegeben.
Die Aufgabe lautet folgendermaßen.
a) Zeichne ein gleichseitiges Dreieck mit a = 4cm
b) Konstruiere aus diesem Dreieck ein regelmäßiges Fünfeck.
Das war die genaue Aufgabenstellung.
Ich weiß zwar, wie ich ein regelmäßiges Seckseck konstruieren kann, aber bei einem Fünfeck setzt es aus. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2776
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 12:03: |
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ist mir r�tselhaft ich nehme an, die 5eckKonstrucktion selbst kennst Du ja,
hier aber trotzdem mal ein Bild daf�r. Die 5eckSeite
ist die Strecke s5
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Grandnobi (Grandnobi)
Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 14:56: |
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Ich schlage folgende Konstruktion vor:
1.) Zeichne das gleichseitige Dreieck ABC
2.) Schlage einen Kreis mit der Diagonalen AB
3.) Teile die Strecke AB in 5 gleiche Teile. Markiere die Punkte D,E,F,G
4.) Der Schnittpunkt der Geraden CF mit dem Kreis ergibt H
5.) Der Schnittpunkt der Geraden CD mit dem Kreis ergibt I
6.) HI ist eine Seitenlänge des Fünfecks.
7.) Die restlichen Punkte JK sind am Kreis abzutragen.
Gruß aus Punta Arenas / Chile, wo es gestern das erste Mal in unserem "Herbst" geschneit hat *g*
grandnobi |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5014
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 21:03: |
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Hi grandnobi
Besten Dank für Deine exotische Konstruktion; andere
Länder, andere Konstruktionen!
Meine Bitte geht an alle Kollegen der Zunft, einen einfachen
Beweis dieser Konstruktion zu finden, damit wir sie
ins Heimatrecht aufnehmen können.
Ich glaube schon, dass Ihr in diesen Breitengraden
( ~ 54° südlich) mit Aprilschnee rechnen müsst.
Bei uns ist damit bald Schluss. Gestern haben sie in Zürich
den Winter am Sechseläuten offiziell verbrannt.
Man sehe in Google nach unter:
http://www.chileaustral.com/parenas/
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Panther (Panther)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Panther
Nummer des Beitrags: 170
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 21:39: |
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Hallo,
danke für eure schnelle Hilfe. |
Grandnobi (Grandnobi)
Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 01:43: |
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Hi Megamath,
Die von mir vorgestellte Konstruktion ist wohl "nur" eine Näherungslösung. Bei dem Versuch eines Beweises, bzw. dem rechnerischen Nachweis der zeichnerischen Lösung ergeben sich geringe Differenzen in der zweiten Nachkommastelle. Diese Differenzen sind aber selbst beim Nachzeichnen mit einem CAD-Programm nur bei starker Vergrößerung zu bemerken.
Die exotische Konstruktion stammt übrigens nicht von mir, sondern ist auf folgender Webseite beschrieben, neben weiteren Schmankerln...
http://www.saudietindischerklub.de/saudiklub/mathe.htm
Gruß, grandnobi |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2777
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 06:28: |
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@Grandnobi:
bin zu faul, es nachzurechnen:
soll B auch ein 5eckpunkt sein, oder sieht das
nur so aus?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5016
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 14:00: |
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Hi Grandnobi
Richtig; es ist „nur“ eine Näherungskonstruktion
(wie ich vermutet habe), und was für eine!
Ich habe sie auf Herz und Nieren geprüft, und sie hat standgehalten
Reguläre Fünfecke müssen verschiedene Tests bestehen.
Beispielsweise:
Die Diagonale wird durch die Fünfeckseite nach dem goldenen
Schnitt geteilt. Die Fünfeckseite ist der größere Abschnitt oder Major.
Ist a die Seitenlänge und r der Umkreisradius, so gilt
a = ½ r * sqrt ( 10 -2 * sqrt(5)).
Hilfreich ist auch der Einsatz der Winkel.
Es tritt z.B. der Winkel 72° auf mit seinen markanten Funktionswerten.
Eine instruktive Einzelanalyse folgt später.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5017
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 14:40: |
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Hi grandnobi
Ich berechne aus Deiner Figur die Maßzahl der Strecke BH,
von der Friedrich mit Recht vermutet, sie stelle
eine Seite des gezeichneten regulären Fünfecks dar.
Der Umkreisradius r sei vorgegeben: r = 5.
Damit lautet die Gleichung des Umkreises k:
x^2 + y^2 =25 Ein reguläres Fünfeck mit diesem Umkreis hat die Seitenlänge a = ½ r * sqrt ( 10 -2 * sqrt(5)) ~ 5,877852525
Die Spitze C des gleichseitigen Dreiecks ABC hat die
Koordinaten xC = 0, yC = 5*sqrt(3).
Wir verbinden C mit dem Punkt B(5/0); die Verbindungsgerade
g hat die Gleichung
y = 5 sqrt(3) * ( 1 – x )
Der Schnitt mit dem Kreis k ergibt die quadratische Gleichung in x:
76 x^2 - 150 x + 50 = 0
Der eingezeichnete Punkt H bekommt die Koordinaten:
xH ~ 1,548947615
yH ~ -4,754025801
Daraus ergibt sich der Abstand d = BH ~5,874565846
Berechnung des prozentuellen Fehlers:
f = 100 * abs(d-a)/a = 0,056.
Nicht schlecht!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2778
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. April, 2005 - 11:31: |
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hallo zusammen,
ich
habe nun auch die von grandnobi vorgestelte Konstruktion �berpr�ft
und gestgestellt, da� HB gegen�ber HI die bessere
N�herung der 5eckSeite ist
(die Winkel sind von meinem Zeicheprogramm, KSEG
berechnet
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5021
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. April, 2005 - 14:52: |
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Hi Friedrich
Ich habe mit Deinem Winkel HMB aus dem KSEG Programm
noch ein wenig gespielt und bin einem der Werte aus meiner früheren
Bearbeitung ziemlich nahe gekommen.
Nennen wir den Winkel PHI (wie Fritz), also PHI = 71,9535.
Ich rechne für r = 5:
m = 2r sin (½ PHI) = 10 sin(35,97675) ~ 5,874569
Vergleiche diesen Wert mit dem vormals berechneten Wert d für HB!
Mit freundlichen Grüßen
Hans Rudolf |
student98
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. August, 2012 - 16:59: |
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sorry... aber ich bin in der neunten klasse und wir müssen das machen allerdings eine methode wo wir im kreis nicht immer nur 4 72° winkel machen ... kann vllt einer eine methode so erklären dass ich sie verstehe... wäre echt toll danke |
