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Xeryk (Xeryk)
Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. April, 2005 - 10:21: | 
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Hi!
Ich bräuchte (mal wieder) bitte eure Hilfe, und zwar sollen wir eine Begründing für die Formel für den Flächeninhalt eines Kreisabschnittes mit der Bogenlänge b, dem Kreisradius r, der Kreissehnenlänge s und der Höhe h abgeben:
A = 1/2b * r - 1/2s(r-h)
Vielen Dank im Vorraus!!!!!!!!!!!
Sahra
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2773
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. April, 2005 - 10:33: |
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Hallo Sahra.
Daß s*(r-h)/2 der Flächeninhalt des gleichschenkeligen 3ecks aus den 2 Radien und der
Sehne ist erkennst Du ja hoffentlich.
Wie
muß nun die Abschnittsfläche berechnet werden?
Sektorfläche - 3eck
und wie berechnet sich Die Sektorfläche?
Kreisfläche * AnteilDesSektorsAmKreis
und
Anteil des Sektors... ist BogenLänge / Umfang
rechnest Du nun mal selbst weiter?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Xeryk (Xeryk)
Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. April, 2005 - 11:50: |
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Ersteinmal vielen Dank für die zugüge Antwort!!!!!
Vielleicht sollte ich auch noch erwähnen, dass wir das Thema gar nicht im Unterricht behandelt haben. Unser Lehrer hat uns diese Aufagbe gegeben, ohne jegliche Vorkenntnis. Wir hatten bis jetzt nur diese Formeln: A= pi*r² und U=2pi*r
Sahra
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Grandnobi (Grandnobi)
Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. April, 2005 - 17:23: |
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Hi Sahra,
Der gleiche Ansatz wie Friedrich mit den dazugehörigen Einzelschritten:
Aus der Formel A= p r² folgt:
A1 = (a/360°)pr²
Und aus der Formel U = 2pr folgt:
b = (a/360°)2pr
umgeformt zu:
(a/360°)p = b/(2r)
und eingesetzt:
A1 = b/(2r) r²
A1 = (b/2) r
Die Dreiecksfläche bestimmt man direkt zu:
A2 = ½ s (r-h)
Agesucht = A1 – A2
Agesucht = (b/2)r – (s/2)(r-h) |
Xeryk (Xeryk)
Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. April, 2005 - 14:13: |
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Hi Grandnobi!
Wie kommst du denn auf diesen Schritt
(a/360°)p = b/(2r)
und eingesetzt:
A1= b/(2r) r² lautet die formel für A1 denn (a/360°)p ? und wie kommst du auf r²?
Bitte beantworte mir das noch!!!!!
VIELEN LIEBEN DANK
Sahra
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Grandnobi (Grandnobi)
Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. April, 2005 - 16:54: |
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Sahra,
ich habe
(a/360°)p = b/(2r)
eingesetzt in
A1 = [(a/360°)p] * r²
und erhalte
A1 = [b/(2r)] * r²
gekürzt:
A1 = (b/2) r
Der Faktor (a/360°) ist das Verhältnis zwischen der Fläche A1 zur gesamten Kreisfläche; bzw. das Verhältnis der Länge b zum Gesamtumfang des Kreises. |
Xeryk (Xeryk)
Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 17:31: |
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WICHTIG
Könntest du mir bitte nur noch einmal erklären wie du auf diesen schritt gekommen bist? :
A1 = [(a/360°)p] * r²
<->A1 = [b/(2r)] * r²
(a/360°)p = b/(2r) Das hier verstehe ich ja auch noch (gleichsetzungsverfahren(?))aber wie du den rest gemacht hast, da blick ich irgendwie nicht mehr durch.....
Bitte antworte mir schnell!!!!!!!!
LG
Sahra
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1275
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 17:54: |
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A1 = r^2 * pi / ( 2pi ) * alpha = r^2/2 * alpha
mit alpha im Bogenmaß
das dazupassende Dreieck bestimmt sich mit A2 = r^2/2 * sin(alpha)
Asegment = r^2/2 * alpha - r^2/2 * sin(alpha)
= r^2/2 * (alpha - sin(alpha))
sin(alpha/2) = (s/2)/r
cos(alpha/2) = (r-h)/r
sin(alpha) = sin(2alpha/2) = 2sin(alpha/2)cos(alpha/2) = 2(s/2)/r * (r-h)/r = s*(r-h)/r^2
alpha selbst ergibt sich aus dem Verhältnis von Bogenlänge zum Kreisradius, also: alpha = b/r
daher wird r^2/2 * (alpha - sin(alpha)) zu r^2/2 * (b/r - s*(r-h)/r^2) = rb/2 - s*(r-h)/2
und das ist deine Formel 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Xeryk (Xeryk)
Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 17:59: |
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Vielen Dank. Aber das mit dem Cosinus und sinus und so, das hatten wir noch nicht....
Sahra
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1276
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 19:06: |
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is auch kein problem
den Flächeninhalt des Dreiecks bekommste ja auch mit A2 = s * (r-h) / 2
und A1 = r^2/2 * alpha
dann haste
Asegment = r^2/2 * alpha - s*(r-h)/2
und alpha = b/r
also
Asegment = rb/2 - s*(r-h)/2
fertig
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Xeryk (Xeryk)
Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 19:16: |
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Aber ich versteh immer noch nicht, wie grandnobi auf:
(a/360°)p = b/(2r), das ist ja verständlich, doch wie hat er das denn da eingesetzt?????:
eingesetzt in
A1 = [(a/360°)p] * r²
gekommen ist?????
Das ist mein Problem......
Sahra
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Grandnobi (Grandnobi)
Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 20:01: |
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Nächster Versuch ...
Wenn
U = 2 * p * r
und
b / U = a / 360°
dann ist
b = (a / 360°) * 2 * p * r
Wenn
AKreis = p* r²
und A1 / AKreis = a / 360°
dann ist
A1 = (a/360°) * p * r²
Nun habe ich die erste Gleichung äquivalent umgeformt:
b = (a / 360°) * 2 * p * r |durch r teilen
b / r = (a / 360°) * 2 * p |durch 2 teilen
b / (2r) = (a/360°) * p
Und diesen Term (a/360°)*p finde ich der zweiten Gleichung auch wieder.
A1 = (a/360°)*p * r²
Also kann ich den Term b/(2r) in diese Gleichung anstelle des Terms a/360°)*p einsetzen und erhalte
A1 = b /(2r) * r²
ein "r" kann ich kürzen und komme auf
A1 = (b/2) * r
Jetzt alles klar? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1277
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 20:03: |
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ignorier des Gradmaß -> rechne im Bogenmaß, dann haste die komischen Dinger nicht 
b = r*pi / 180° * alpha <-- falls alpha im Gradmaß vorliegt, aber HILFE, des rechnet man hier nicht 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Xeryk (Xeryk)
Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 20:58: |
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Ich danke dir vielmals Grandnobi!!!!!!! Hab´s jetzt endlich verstanden!!!!!
Und MainziMan, dir danke ich natürlich acuh, doch ich verstehe das von G leichter!!!!
VIELEN LIEBN HERZLICHEN DANK + TAUSENDE VON KÜSSEN
Sahra
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