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Dtk900 (Dtk900)
Mitglied
Benutzername: Dtk900
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. April, 2005 - 15:22: | 
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Hi,
ich hoffe jemand kann mir zu irgendeiner dieser folgenden Aufgaben weiterhelfen, da ich die einfach nicht hinbekomme. Ich wurde für jeden Lösungsansatz dankbar sein
Man soll mit Hilfe der Additionssätze sie lösen
sin(a+b) = sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
sin(a-b) =sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b)
cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)
cos(a-b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b)
tan(a+b) = (tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)*tan(b))
tan(a-b)= (tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)*tan(b))
1.Beweise mit dem Additionssatz cos(a-b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b), dass für alle Winkel a gilt:Tipp für a:cos(-a) = cos (0°-a)
a) cos(a)= cos(-a)
b) sin(90°-a) = cos( a)
c) sin(-a) = -sin(a)
2. Zeige, dass für alle Winkel a+b gilt:
a) sin(a) + sin(b) = 2sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
a) cos(a) + cos(b) = 2cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
3. Beweise
a) sin(2a) = 2sin(a)*cos(a)
b) sin(3a)= 3sin(a)- 4sin³(a) |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1107
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. April, 2005 - 21:56: |
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Bei Aufgabe 1 kannst Du stupide einsetzen und musst dann nur noch Standardwerte wie beispielsweise cos(0)=1 ausnutzen.
Zur Verdeutlichung Aufgabe a)
cos(-a) = cos(0-a) = cos(0)cos(a)+sin(0)sin(a) = 1*cos(a)+0*sin(a) = cos(a)
Bei 2) geht es auch ums Einsetzen in obige Formeln. Wenn man sich auf reines Rechnen beschränken will, empfiehlt es sich die rechte Seite als Ausgangsbasis zu nehmen.
sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
= sin(a/2 + b/2)*cos(a/2 - b/2)
= [sin(a/2)cos(b/2)-cos(a/2)sin(b/2)] * [cos(a/2)cos(b/2)+sin(a/2)sin(b/2)]
Danach ausmultiplizieren und zusammenfassen. Ist aber ne Menge Arbeit ;)
Einfacher gehts mit einem Trick: Setze x=(a+b)/2 und y=(a-b)/2.
Dann ist x+y=(a+b)/2 + (a-b)/2 = 2a/2 = a
und x-y = (a+b)/2 - (a-b)/2 = 2b/2 = b
Somit gilt
sin(a) + sin(b) = sin(x+y) + sin(x-y)
= sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y) + sin(x)cos(y)-cos(x)sin(y)
= 2sin(x)cos(y) q.e.d
3. Hinweis: sin(2a)=sin(a+a) und sin(3a)=sin(2a+a) |
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