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Dtk900 (Dtk900)
Mitglied
Benutzername: Dtk900
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 12:15: | 
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Hi,
ich hoffe,Jemand kann mir weiterhelfen
Als Hinweis wurde uns gesagt, dass sin²(alpha) +cos²(alpha) =1 ist
1. Begründe: Es gibt keinen Winkel alpha für den gilt
a) sin(alpha) +cos (alpha) = 2
b)sin(alpha) * cos(alpha) = 1
2. Beweise für alle Winkel alpha gilt
a)(sin(alpha)+ cos(alpha))²= 1+2sin(alpha)cos(alpha)
b)sin hoch4 (alpha)-cos hoch4(alpha) = sin²(alpha) -cos²(alpha) |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1776
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 13:05: |
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Hallo
1a) Zunächst folgt aus dem Hinweis, dass
-1£sin(a),cos(a)£1 gilt.
Angenommen es gäbe nun einen Winkel a mit sin(a) + cos(a) = 2
Aus voriger Bemerkung folgt
sin(a)=cos(a)=1
Daraus wiederum ergibt sich
sin2(a) + cos2(a) = 2
was den gewünschten Widerspruch liefert.
b) Angenommen es gilt sin(a)*cos(a) = 1 für einen Winkel a.
Dann folgt sin(a)=cos(a)=1 oder
sin(a)=cos(a)=-1.
In beiden Fällen ergibt sich
sin2(a) + cos2(a) = 2
Das ist erneut ein Widerspruch zum Hinweis.
2a) Einfach die linke Seite ausmultiplizieren und den Hinweis verwenden:
(sin(a)+cos(a))2
=sin2(a)+2*sin(a)*cos(a)+cos2(a)
=1+2*sin(a)*cos(a)
b) Vereinfache die linke Seite nach der dritten binomischen Formel und verwende dann den Hinweis:
sin4(a)-cos4(a)
=(sin2(a)+cos2(a))(sin2(a)-cos2(a))
=sin2(a)-cos2(a)
MfG
Christian |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1105
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. März, 2005 - 18:26: |
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Für die zweite Gleichung klappt auch folgender Beweis:
Wegen 0 £ (sin(a)-cos(a))² = sin²(a)-2sin(a)cos(a)+cos²(a) = 1-2sin(a)cos(a)
ist stets sin(a)cos(a) £ 1/2 |
Freischaltung (Freischaltung)
Neues Mitglied
Benutzername: Freischaltung
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2013
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. März, 2013 - 14:45: |
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Hallo,
kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe (siehe Anhang verwenden):
Danke!
MFG,
Chris |
Löschen (Löschen)
Neues Mitglied
Benutzername: Löschen
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2013
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. März, 2013 - 16:54: |
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Hallo,
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Löschen (Löschen)
Neues Mitglied
Benutzername: Löschen
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2013
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. März, 2013 - 17:56: |
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wer isz hier zuständig ? |
Beweis
