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Heimar77 (Heimar77)
Mitglied
Benutzername: Heimar77
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. März, 2005 - 11:24: | 
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Ein Hohlkörper vonder Form einer regelmäßigen 4-seitigen Pyramide mit der Grundkante a und der Höhe 2a wird, wenn die Spitze unten ist vollständig mit Wasser gefüllt. Dann wird das Wasser in eine regelmäßige 6-seitige Pyramide mit gleicher Grundkantenlänge a und gleicher Höhe 2a gegossen. Wie hoch steht das Wasser in dieser Pyramide, wenn
a) die Spitze unten ist?
b) die Spitze oben ist?
folgendes ist mir klar: V der 4s-Pyramide: 2/3*Pi*a^3
V der sechseitigen Pyramide: (Wurzel 3)*Pi*a^3
Aber wie komme ich jetzt auf die Höhe des Wassers in der sechsseitigen Pyramide.
Bei Quadr. Pyramiden und Kegeln hilft bei soetwas der Strahlensatz und hier?
bitte um ausführliche Lösungshinweise! DANKE!
viele gruesse
heimar77
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2721
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. März, 2005 - 16:11: |
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ja, die Volumina verhalten sich wie die 3ten Potenzen der Höhen
für
b) berechne damit, wie weit der Wasserspiegel
von der Spitze entfernt ist ( also die Höhe r;
der 6seitigen Pyramiede mit V6 - V4
der Wasserspiegel vom "Boden aus" ist dann 2a-r
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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