| Autor |
Beitrag |
    
Dtk900 (Dtk900)
Junior Mitglied
Benutzername: Dtk900
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2005 - 20:04: | 
|
Hi,
ich sitze hier schon eine ganze Weile und kriege diese Beweise einfach nicht.Vielleicht könnt ihr mir hierzu ein paar Lösungshinweise geben.
1.
a) Beweise die 3 Rechenregel für das Rechnen von Logarithmen. Setze dazu x= loga(u), drücke
u hoch r durch a und wende den Logarithmus an
b)Beweise loga(1/u) = -loga(u).Benutze dazu die 2.Rechenregel (3.Rechenregel)
c)Wende auf u : v= u * 1/v die 1 Rechenregel und dann die Regel aus a) an. Welche Regel hast du so bewiesen?
d)Beweise loga(nte-wurzel(u))=1/n loga(u)
2.
lg 3 ist eine irrationale Zahl.
Hier zeigen sich folgende Beweisschritte:
Angenommen lg 3 ist ein Bruch (p/q), dann gilt:
(1) 10 hoch( p/q) = 3
(2) (10 hoch (p/q))hoch q = 3 hoch q
(3) 10 hoch p = 3 hoch q
a) Begründe jeden einzelnen Schritt. Wieso ergibt sich aus (3) ein Wiederspruch zur Annahme.
b) Zeige entsprechend, dass auch log2(3) eine irrationale Zahl ist
c) Versuche den Beweis auch für log4( 8) durchzuführen |
carpediem
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. März, 2005 - 11:13: |
|
Zu 1:
Ich weis jetzt zwar nicht, was du unter den 3 Rechenregeln im einzelen genau verstehst, also nur die allgemeine Gesetztmäßigkeiten (ich verwende dabei mal den natürlichen Logarithmus, das kanns du ja dann analog übersetzen):
ln (e^x) =x wg:
f(x) = e^x und ln (x) = (f^(-1))(x) Umkehrfunktion!!
ln (xy) = ln(y) + ln(x) wg:
e^(ln (x)+ln(y)) = e^ln(x) * e^ln(y) = x*y, nun auf beiden Seiten ln angewandt:
ln (e^(ln (x)+ln(y))) = ln(x) +ln(y)
und ln (e^(ln (x)+ln(y))) = ln (xy)
ln (u^t) = t*ln(u) wg:
e^(t*(ln(u))) = (e^(ln(u)))^t = u^t jetzt wieder ln auf beiden Seiten:
t*ln(u)= ln (u^t)
zu b und d beachte:
n-te Wurzel b = b^(1/n)
1/b = b^(-1) |
carpediem
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. März, 2005 - 11:21: |
|
Zu 2:
a) Widerspruch (ohne ie), da p und q ganze Zahlen, also 10^p = 10*10*.. mit p Faktoren und 3^q = 3*3*.. mit q Faktoren und 10*10*10*... ungleich 3*3*3*... (keine gemeinsamen Teiler, da 10 nich durch 3 ohne Rest teilbar)
b analog
c wird offensichtlicher Weise so nicht funktionieren, da 4^3 = 8^2 ist!! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1153
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. März, 2005 - 13:07: |
|
log4( 8) ist auch rational
log4(8) = 3/2
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Dtk900 (Dtk900)
Junior Mitglied
Benutzername: Dtk900
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. März, 2005 - 11:48: |
|
Vielen Dank für eure Hilfe |
