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Beitrag |
    
Ginny
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Januar, 2005 - 19:01: | 
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Beweise: Ist eine natürliche Zahl durch 4 teilbar, so sind auch die letzten beiden Stellen durch 4 teilbar.
Wie ist so was zu beweisen? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1097
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Januar, 2005 - 19:15: |
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jede nat. Zahl welche größer oder gleich 100 ist, kann nach dem Stellenwertsystem so geschrieben werden: n = 100 * h + r
100 * h + r == n (mod 4)
r == n (mod 4)
sprich die beiden letzten Stellen und die Zahl selbst haben den selben Rest bei Division durch 100, damit ist die Teilungsregel gezeigt
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1098
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Januar, 2005 - 20:01: |
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Ups Division durch 4 ist natürlich gemeint 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 741
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Januar, 2005 - 21:06: |
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Hi Ginny, hi Mainziman,
lasst es mich noch einmal so erklären, wie es in den Schulbüchern steht. (Vielleicht kann Ginny mit mod nicht so viel anfangen.)
100 kann man ja durch 4 teilen. Nach der Faktorregel kann man dann auch jedes Vielfache von 100 durch 4 teilen, damit also alle Zahlen, die auf mindestens 2 Nullen enden.
Um die Teilbarkeit durch 4 zu prüfen, zerlegen wir die Zahl in das nächstkleinere Vielfache von 100 und den Rest. Nach der Summenregel gilt, dass wenn beide Summanden durch eine Zahl z teilbar sind, auch die zugehörige Summe durch diese Zahl z teilbar ist. Nun ist das Vielfache von 100 ja auf jeden Fall durch 4 teilbar. Sollte der Rest (die aus den letzten beiden Ziffern bestehende 2stellige Zahl) also auch durch 4 teilbar sein, ist es auch die gesamte Zahl. Ist der Rest dagegen nicht durch 4 teilbar, so ist auch die gesamte Zahl nicht durch 4 teilbar (dies ist eine Folge der Differenzenregel). Zum Schluss noch 2 Beispiele:
1232 ist durch 4 teilbar, denn
1200 ist ein Vielfaches von 100, also durch 4 teilbar.
32 ist durch 4 teilbar.
Nach der Summenregel ist 1200 + 32 auch durch 4 teilbar.
1914 ist nicht durch 4 teilbar, denn
1900 ist ein Vielfaches von 100, also durch 4 teilbar.
14 ist nicht durch 4 teilbar.
Wäre 1914 durch 4 teilbar, dann müsste auch 1914 - 1900 = 14 durch 4 teilbar sein.
Das ist ein Widerspruch. Also kann 1914 nicht durch 4 teilbar sein.
Viele Grüße
Jair |
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