    
Katrin83 (Katrin83)
Junior Mitglied
Benutzername: Katrin83
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2005 - 16:19: | 
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Hallo,
ich brauche dringend hilfe beim grenzwert..ich weiß zwar wozu er da ist aber errechnen kann ich ihn nicht(zum Beispiel bei einer gebrochende rationale Funktion) wer kann es mir einfach erklären?? ich wäre sehr dankbar..
lg katrin |
Analysist (Analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Analysist
Nummer des Beitrags: 320
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2005 - 16:43: |
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Hallo,
1.) Verhalten im Unendlichen bei gebrochen rationalen Funktionen
Sei m der Exponent der höchsten Potenz des Zählers, n der Exponent der höchsten Potenz des Nenners. Dann gibt es drei Fälle:
a) m>n Der Grenzwert für x gegen unendlich (minus unendlich) ist + oder - unendlich, das Vorzeichen hängt von den Vorzeichen der höchsten Potenz und der Eigenschaft der Exponenten (gerade/ungerade) ab.
b) m=n Der Grenzwert ist der Quotient aus den Koeffizienten ("Vorfaktoren") der höchsten Potenz.
c) m<n Der Grenzwert ist dann Null
2) Verhalten an echten Polstellen:
Faktorisiere den Zähler und Nenner soweit wie möglich: z.B. f(x)=((x+5)(x-2))/((x+3)(x-1))
Will man jetzt die Grenzwerte, z.B. an der Definitionslücke -3 untersuchen, so kann man hilfsweise bis auf die kritische Stelle -3 einsetzen. An der kritischen Stelle setzen wir -3+h (für den rechtsseitigen) bzw. -3-h für den linksseitigen Grenzwert ein:
(inf:= unendlich)
rechts:
lim (2*(-5))/((-3+h+3)*(-4))=lim -10/(-4h)=+ inf
h->0 h->0
links:
lim (2*(-5))/((-3-h+3)*(-4))=lim -10/(4h)=- inf
h->0 h->0
3) stetig hebbare Lücken: Lässt sich ein Linearfaktor im Zähler und Nenner vollständig kürzen, kann man die vermeintliche Lücke in den gekürzten Funktionsterm einsetzen. Der Graph hat dann nur an dieser Stelle eine Lücke, verläuft aber so, als gäbe es diese nicht. Im Graphen markiert man so eine Stelle meist durch einen Kreis.
4) Die "unmathematische" Methode: Der Taschenrechner kann in Stresssituationen dabei helfen, den richtigen Grenzwert zu finden, indem man für z.B. x gegen inf 10^6 einsetzt oder für x gegen -3 -3,00001 (von links) bzw -2,999999 (von rechts).
Gruß
Peter |
