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Ilka83 (Ilka83)
Junior Mitglied
Benutzername: Ilka83
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2005 - 16:15: | 
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Hallo,
kann mir jemand helfen, es ist wirklich wichtig..
Wie genau rechne ich den Defintionsbereich/Wertebereich einer Funktion aus??
Ich danke euch ganz lieb
lg Ilka |
Analysist (Analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Analysist
Nummer des Beitrags: 319
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2005 - 16:25: |
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Hallo,
Definitionsbereich: Das ist die Menge der x-Werte, die du einsetzen darfst.
Besonders zu beachten:
1) Nenner dürfen nicht Null werden.
Z.B. f(x)=(x^2-2x+8)/(x+3)
Für x=-3 würde der Nenner Null, also ist
ID=IR \ {-3} (Menge der rellen Zahlen ohne -3)
2) Bei (geraden) Wurzeln darf der Radiakand nicht negativ werden
Z.B: f(x)=WURZEL(4x-2)
4x-2>=0
4x>=2
x>=1/2
Folglich ist ID = IR>=1/2
3) Argumente des Logarithmus müssen größer Null sein
Wertebereich/Wertemenge:
Das ist die Menge aller y-Werte (f(x)-Werte), die die Funktion annimmt.
Gruß
Peter} |
Ilka83 (Ilka83)
Junior Mitglied
Benutzername: Ilka83
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Januar, 2005 - 13:05: |
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Hi,
danke erst mal über deine antwort
aber ich habe noch mal eine frage, wenn ich den wertebereich/Defintionsbereich einer funtion bestimmen soll, mache ich das den über die wertetabelle?? Beipiel X^2+ 3x-4..
danke nochmal für die antwort..
lg ilka |
Ilka83 (Ilka83)
Junior Mitglied
Benutzername: Ilka83
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Januar, 2005 - 18:46: |
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huhu,
kann mir niemand die antwort geben??
das wäre echt lieb..dankkee..
Ilka |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 740
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Januar, 2005 - 20:33: |
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Hi Ilka,
der Definitionsbereich deiner Beispielfunktion ist die gesamte Menge der reellen Zahlen. Du musst halt schauen, welche Werte du einsetzen kannst, ohne mathematische Vorschriften zu verletzen. Genaueres hat dir ja schon Analysist Peter geschrieben.
Bei der Wertemenge liegt der Fall ein wenig komplizierter. Du musst herausfinden, welche Zahlen als Wert der Funktion herauskommen können. Eine Wertetabelle kannst du dabei höchstens zur Denk-Unterstützung benutzen.
Wenn du wirklich erst in einer der Klassen 8-10 bist, gibt es ja gar nicht so viele Funktionen, die du schon untersuchen kannst. Ich denke, ihr habt quadratische Funktionen kennen gelernt, vielleicht auch allgemeine Potenzfunktionen.
Nehmen wir mal an, es geht dir nur um quadratische Funktionen. Dann ist ihr Graph doch eine Parabel. Diese kann nach oben oder nach unten geöffnet sein.
Ist sie nach oben geöffnet, dann nimmt die Funktion alle Werte an, die größer oder gleich dem y-Wert des Scheitelpunkts sind. Ist sie nach unten geöffnet, so nimmt sie alle Werte an, die kleiner oder gleich dem y-Wert des Scheitelpunkts sind.
Damit ist klar, wie du vorgehen musst: Stelle die Scheitelpunktsform der quadratischen Funktionsgleichung her und finde den Scheitelpunkt. Entscheide, ob die Parabel nach oben geöffnet ist (positiver Faktor vor x²) oder nach unten geöffnet ist (negativer Faktor vor x²). Im 1. Fall ist die Wertemenge die Menge aller y, die größer oder gleich yS sind, im 2. Fall aller y, die kleiner oder gleich yS sind (yS: y-Wert des Scheitelpunktes).
So, zum Abschluss nun noch dein Beispiel:
y = x² + 3x - 4
y = (x² + 3x + 9/4) - 4 - 9/4
y = (x + 3/2)² - 6,25 (Scheitelpunktsform)
Der Scheitelpunkt hat also die Koordinaten -1,5 / -6,25. Die Parabel ist nach oben geöffnet. Also ist der Wertebereich:
Menge aller y mit y größer oder gleich -6,25.
Alles klar?
Solltest du schon allgemeine Potenzfunktionen kennen: Funktionen mit einem geraden Grad kannst du ebenso behandeln. Funktionen mit ungeradem Grad haben als Wertebereich immer ganz R.
Viele Grüße
Jair |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 455
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Januar, 2005 - 20:53: |
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y=x^2+3x-4
Definitionsbereich:
du musst schaun, welche Zahlen du alles für x einsetzen kannst. In diesem Fall kannst du jede reele Zahl einsetzen. Daher ist D=R
Wertebereich:
Hier schaust du, was für y-Werte alles erreicht werden können.
y=x^2+3x-4
wenn x=-3/2, dann hat die Funktion den kleinsten Wert. In diesem Fall ist y=-25/4.
also ist der Wertebereich genau genommen W=R>-25/4
Das Berechnen von x=-3/2 über Ableitungen wäre glaub ich zu weit vorgegriffen für die Klassenstufen 8-10
Daher musst du versuchen aus x^2+3x-4 eine binomische Formel zu machen
a²+2ab-b²=(a+b)²
x²+3x-4=?
3x=2*1x*b; b=3/2
(x+3/2)² -- nun musst du die -4 noch unterbrochen
y=(x+3/2)²-25/4
(x+3/2)²=0 x=-3/2 - daraus ergibt sich y=-25/4
mfG
Tux
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