| Autor |
Beitrag |
    
Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 89
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Januar, 2005 - 14:41: | 
|
Hallo!!!
Also wir haben gerade das Thema: Umkehrfunktionen. Wie man die Umekhrfunktionen rechnerisch bestimmt, das weiß ich ja (zeichnerisch übrigens auch *g*). Mein Problem ist aber diese Definitions- und Wertemenge. Ich hab keine Ahnung, wie man die bestimmt.
Jetzt würdet ihr mich bestimmt fragen (falls ihr mir helfen wollt), was ich denn konkret nicht verstehe. Antwort: Ich verstehe gar nichts von dieser Definitions- und Wertemenge... wäre nett, wenn ihr mir alles dazu erklären könntet (wie man die bestimmt, usw...)
hoffe ihr werdet mir (schnell - wenns geht - ) helfen...
mfg
shorly |
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 589
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Januar, 2005 - 15:49: |
|
Hallo
Ein Beispiel:
f(x) = y = ±sqrt(x-1)
Definitionsmenge: x>=1
Wertemenge: -oo < f(x) < +oo
Nun zur Umkehrfunktion
----------------------
Die Umkehrfunktion sei g(x)!!
Salopp gesagt, wechseln die Definitions- und Wertemenge, d.h.
Def-Menge von g(x) = Wertemenge von f(x)
Wertemenge von g(x) = Def-Menge von f(x)
Prüfe mal nach!!
...
...
...
...
...
...
g(x) = x^2 + 1
Wertemenge: x>=1
Definitionsmenge: -oo < x +oo
MfG Klaus
|
Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 90
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Januar, 2005 - 16:09: |
|
Hallo!
Also erstmal zur Umkehrfunktion:
1.) g(x) = x² + 1 (wenn man Definitonsmenge x>=1 nimmt)
2.) g(x) = x² - 1 (wenn man Defintionsmenge x<=1 nimmt)
Was bedeutet denn dieses "-oo" < f(x) < "+oo" |
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 590
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Januar, 2005 - 16:26: |
|
Wie kannst du bei bei f(x) als Def-Menge x<=1 nehmen??? Da steht "unter" der Wurzel was Negatives!!! Mit komplexen Zahlen schon lösbar, aber nicht mit reelen Zahlen!!!
g(x) = x^2+1 !!!
"-oo" < f(x) < "+oo"
soll heißen: f(x) geht von minus-unendlich bis plus-unendlich
MfG Klaus
|
Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Januar, 2005 - 18:32: |
|
oups!! meinte das anders:
ich schreibs nochmal richtig auf (also wie ich glaube)
2.) g(x) = x²-1 (wenn man ein minus vor der wurzel setzt; das ergebnis einer wurzel kann ja postiv und negativ sein z.b. wurzel aus 9 = 3 und -3...)
verstehst du/ihr (es kann mir natürlich auch jemand anders helfen...) jetzt was ich meine??
shorly |
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 591
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Januar, 2005 - 19:05: |
|
Ich weiß, was du meinst, trotzdem...
Fall 1:
y = +sqrt(x-1) |()^2
y^2 + 1 = x
g(x) = x^2 + 1
Fall 2:
y = -sqrt(x-1) |()^2
y^2 = x - 1
y^2 + 1 = x
g(x) = x^2 + 1
Es kommt dasselbe raus!!
MfG Klaus
|
Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 92
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Januar, 2005 - 08:47: |
|
hmm... ich mach das so:
fall 2.) y= - wurzel aus (x-2) I ²
= y² = -(x-1)
= y² = x+1 I -1
= y²-1 = x
g(x) = x²-1 |
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 592
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Januar, 2005 - 10:06: |
|
Neeeeeeeeee!!!
y= -sqrt(x-1)
Wenn du das quadrierst, ergibt sich:
y^2 = [-sqrt(x-1)] * [-sqrt(x-1)]
...minus mal minus gibt plus...
y^2 = [sqrt(x-1)] * [sqrt(x-1)]
y^2 = x-1
!!!!!!!!!!!!!!!!!!
MfG Klaus
|
Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Januar, 2005 - 12:17: |
|
aaaahhhh sooo!!! ok, thx!!
bye
shorly |
