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Sehnen im Kreise

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Ginny
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Dezember, 2004 - 11:40:   Beitrag drucken

Folgende Aufgabe stürzt mich ins Grübeln:

Zeichne einen Kreis K (M; 3 cm) und einen Punkt P mit d (P;M) = 2.5 cm. Konstruiere eine Sehne durch P, die 5 cm lang ist!

Bitte helft mir!

G.
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1256
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Dezember, 2004 - 13:03:   Beitrag drucken

Hi,

die halbe Sehne bildet mit dem Radius r und der Strecke PM ein rechtwinkeligwes Dreieck. Hilft das schon?

Gr
mYthos
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2549
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Dezember, 2004 - 14:51:   Beitrag drucken

@Mythos: ??
@Ginny:
Schneide einen Hilfkreis h(M; 2.5cm) und eine
beliebige Hilfssehne s(A;B) mit 5cm.
nimm einen Schnittpunkte S von s mit h;
Schneide K mit zwei weiteren Hilfskreisen
k2(P; r=SA), k3(P; r=SB)
das
gibt die Endpunkte der Gesuchten sehne
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1257
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Dezember, 2004 - 15:33:   Beitrag drucken

@Friedrich

ja stimmt, das ist bitte zu vergessen, was ich oben geschrieben habe, ich bin von einer falschen Voraussetzung ausgegangen.

Bei deiner Erklärung ist anzumerken, dass s(A;B) natürlich in k zu zeichnen ist. Eine Hilfssehne der Länge 5 in einem Kreis mit dem Radius 2,5 wäre doch gleich dem Durchmesser.

Da es zwei Lösungen gibt, ist auch der andere Schnittpunkt von s mit h zu verwenden.

Ein Weg, der fast identisch ist, wäre mittels einer Drehung zu realisieren. Dazu zeichnet man in K eine beliebige Sehne AB der Länge 5 cm und schneidet diese mit dem Kreis h(M; r = MP). Die erhaltenen zwei Schnittpunkte sind die gedrehten Lagen von P. Somit kann man die Sehne AB um die Winkel PMS zurückdrehen.

Gr
mYthos
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2550
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Dezember, 2004 - 15:46:   Beitrag drucken

ja, Drehung hatte ich auch im Sinn
sehne
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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