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Warrior (Warrior)
Neues Mitglied
Benutzername: Warrior
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 16:00: | 
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Hallo zusammen
Brauche dringend Hilfe bei diesen zwei Aufgaben:
1) In einer Urne liegen 4 weisse und 5 schwarze Kugeln. Es werden 3 Kugeln mit einem Griff gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine schwarze zu ziehen?
2) Fünf Würfel werden geworfen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit
a) mindestens eine Dreierzahl
b)mindestens 2 gleiche Augenzahlen zu erzielen?
Besten Dank im Voraus
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4568
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 17:32: |
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Hi Warrior
Ich wende mich Deiner zweiten Aufgabe zu.
Bei beiden Teilen a) und b) empfehle ich, auf die Gegenwahrscheinlichkeit loszugehen, etwa so:
a) p = 1 – (2/3)^5 = 211/243 ~ 0,8683
b) p = 1 – [(6*5*4*3*2) / (6*6*6*6*6)]
49/54 ~ 0,9074
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Warrior (Warrior)
Neues Mitglied
Benutzername: Warrior
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 20:06: |
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Besten Dank
mfg Warrior |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4569
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 21:50: |
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Hi Warrior
Auch die erste Aufgabe löst mana m besten mit Hilfe der Gegenwahrscheinlichkeit
Wir erhalten das Schlussresultat via Binomialkoeffizienten:
p = 1 - { (4 über3) / (9 über 3) } = 1 – 4 /84
= 20 / 21
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4570
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Oktober, 2004 - 09:54: |
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Hi Warrior
Der Eile ist es zuzuschreiben, dass meine gestrigen Antworten
etwas kurz, dafür bündig und bindend, ausgefallen sind.
Ich hole die allernötigsten fälligen Bemerkungen jetzt nach.
Zur Aufgabe 1
Das Gegenereignis zum Postulat
„mindestens eine schwarze Kugel“
lautet:
„keine schwarze Kugel, also lauter weiße“;
Anzahl g dieser günstigen Fälle:
g = 4 über 3 = 4 über 1 = 4
Anzahl m der möglichen Fälle der Ziehungen:
m = 9 über 3 = (9*8*7)/ (1*2*3)
Wir berechnen g / m und ergänzen auf eins.
Zur Aufgabe 2b
Diese Aufgabe ist ein Analogon zum berühmten
Geburtstagsproblem.
Auch hier berechnen wir zuerst die
Gegenwahrscheinlichkeit:
„lauter verschiedene Augenzahlen“
Anzahl g günstiger Fälle: 6*5*4*3*2; (5 Faktoren!),
Anzahl m günstiger Fälle: 6*6*6*6*6; (5 Faktoren!).
usw.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Warrior (Warrior)
Neues Mitglied
Benutzername: Warrior
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Oktober, 2004 - 13:37: |
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Nochmals danke
Warrior |
