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Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 13:20: | 
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Hallo!
Ich hab wieder ein paar Aufgaben und sogar alle bearbeitet... nur bin ich mir ziemlich sicher dass nur wenige bzw. keine richtig sein werden. Vor allem wusste ich fast nie so richtig, ob und wie ich kürzen kann. (also normales kürzen kann ich, aber wenn ich so buchstaben und potenzen vor mir hab, dann geht das nicht mehr bei mir...) Könntet ihr bitte nachgucken?? Also hier die Aufgaben: 1.) Bringe auf einen gemeinsamen Nenner und vereinfache.
a.) (1-x^4)/((x³)² - (1/x)²= (1-x^4)/(x^6 - 1/x²=(1-x^4)/x^6 - x^4/x^6 = (1-x^4-x^4)/x^6 = (1-x^8)/(x^6)=1-x²
b.) (4+x²)/((4(x^4)²) - 1/(2(x³)² = (4+x²)/(4x^8) - 1/(4x^6)=(4+x²)/(4x^8) - x²/(4x^8) = x^(-8)
c.) (3x^5+2)/((2x^5) + (3(s^4)²-2)/(3(x²)^4 - (5(x^5)²-2)/(2(x²)^5) = (3x^5+2)/((2x^5) + (3x^8-2)/(3x^8) - (5x^10 - 2)/(2x^10 = (9x^10 + 6x^5)/(6x^10) + (6x^10 - 4x²)/((6x^10) - (15x^10-2)/(6x^10) = (6x^5 - 4x² - 6)/(6x^10) ich glaube, man kann hier die 6x^5 noch mit der 6x^10 kürzen, aber ich mir nicht so sicher, also lass ich es lieber. aber wenn ich kürzen würde, dann würde doch x^(-5) rauskommen, oder??
d.) (2x^5)/(3x²)³ - ((x^4)²)/(2(x³)³) = (2x^5)/(3x^6) - x^8/(2x^9)= (4x^17)/(6x^18) - (3x^26)/(6x^18) = (4x^17 - 3x^26)/(6x^18)
e.) ((x³)² - 2x²)/(4(x³)²) + 1/(2(x²)²) = (x^6- 2x²)/(4x^6) + 1/(2x^4) = (x^6-2x²)/(4x^6) - (2x²)/(4x^6) = (x^6-4x^6)/(4x^6) kann man da die x^6 weggkürzen??
f.) (2x² + 3)/3x^5) - (x³ + 2x)/(2(x³)²) - (x^5)/(4(x²)^4) = (2x² + 3)/3x^5) - (x³ + 2x)/(2x^6) - (x^5)/(4x^8)= (8x^5 + 12)/(12x^8) - (6x^5 + 12x²)/(12x^8) - (3x^5)/(12x^8) = (8x^5 + 12 - 6x^5 + 13x² - 3x^5)/(12x^8)
2.) Verinfache: hier habe nicht gekürzt, weil ich es ja nicht kann...)
a.) (a^4 - 2(ab)² + b^4)/((5(a²-b²) = (a^4 - 2a²b² + b^4)/(5a² - 5b²)
b.) (4(a^10+b^10 - 2(ab)^5))/(17*(2a^5-2b^5)²) = (4a^10 + 4b^10 - 8a^5b^5)/(68a^10-68b^10)
c.) ((a²-b²)²)/((a²-b²)^(-1) * (a+b)³) = (a^4-b^4)/((a^(-2) - b^(-2) * (a³+b³))
so... das wars... hoffe ihr werdet mir helfen...
mfg
shorly |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2457
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 16:33: |
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Hallo Shorly,
das
einzige optisch "genießbare" ist (c)
auch wenn vor dem erstem "=" noch eine Klammer fehlt.
Wenn Du einen Formeleditor hast, dann schreib die
Sachen bitte mit diesem und mach möglichst ein
"gif" oder "jpg" ( = "jpeg" ) Bild davon
das
Du dann mit \image{...} hier hochlädst.
DAS
können dann wohl alle Lesen.
MS Word Formeleditor Dok's
kannst Du mit \atach{...} hochladen,
das
können alle die Word oder (wie z.B. ich)
openoffice ( gibt' zum kostenlsen Download http://de.openoffice.org ) haben lesen.
Oder
verwende http://www.mathdraw.hawhaw.net
und
mach Screenshots der Formelbilder um sie
dann
hier mit \image{...} hochzuladen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 16:44: |
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Hi,
wenn ich mir jetzt meinen Beitrag so angucke, dann hast du wohl schon recht  .
ich werde mal versuchen das ganze ein bisschen ordentlicher hinzubekommen. aber ich glaube das wird noch daueren. falls also jemand lust hat, sich durch dieses Durcheinander durchzukämpfen, der kann das natürlich auch machen... also ich werd dann mal morgen oder vielleicht heute noch, wenn ich zeit habe, den eintrag noch ein mal ein bisschen ordentlicher posten.
mfg
shorly
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Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 16:54: |
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ich hab noch 2 Fragen (also ich werd jetzt wohl die letzte alternative benutzen): wie mache ich screenshots, und was muss ich machen, um die Bilder dann mit \image hochzuladen?? ich weiß ja nicht mal, was das letzte heißt *gg*.. also das problem ist nämlich, dass ich mich nicht so doll mit computern auskenne... *schäm*
mfg
shorly |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2458
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 17:24: |
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für "Screenshots" gibt's bei mir ( Linux ) ein Prog. "KSnapshot",
bei Dir vielleicht nur "Snapshot", außerdem kann das auch
( und viel mehr ), das auch für Windows kostenlose Programm
gimp ( http://gimp.org ) .
Die Bilder mußt Du in einer Datei abspeichern
( eben mit "Scrennshot" oder Gimp oder ähnlichem )
wenn Du dann "Nachricht senden" klickst
wirst Du nach dem Dateinemen gefragt.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 19:40: |
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ok, ich werd das mal versuchen, aber erst morgen  ...
mfg
shorly |
Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 11:33: |
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Nr.1.)
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Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 75
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 11:35: |
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Nr. 2)
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Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 76
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 11:37: |
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soo... geschafft... hoffentlich hilft mir jetzt jemand...
bye
shorly |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2464
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 12:25: |
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SEHR SCHÖN !
Nr.1
a)
(1 - x4- x4) / x4 stimm noch
aber
ich komme für 1 - x4- x4 auf 1 - 2*x4
kürzen ist da nicht mehr möglich,
auch nicht wenn (1- x8) / x6 stimmen würde
b) 
stimmt! wie schon gesagt
c) ( eine neue Zeile nach dem 3tem "=" würde das lesen leichter machen )
und leider ist (-4x²-6)/X5 falsch,
durch die 6x^5 läßt sich nur das 6x^5 kürzen, man hätt also auch
1 - (4x²+6)/(6x^10) schreiben können
aber durch 2 hätte man das ganze noch kürzen können
(6x^5 - 4x^2 - 6) / (6x^10) = 2*(3x^5 - 2x^4 - 3) / (2*3*x^10)
d)
ach weh ohnein  der gemeinsame Nenner ist 6*x^9
versuch das bitte selbst nochmals
e)
ach bitte, warum wird aus -2x²/(4x^6) auf dem gemeinsamen Bruchstrich
aufeinmal etwas mit 6ter Potenz im Zähler? Ist wohl Flüchtigkeitsfehler
(x^6 - 2x²)/(4x^6) - 2x²/(4x^6) = (x^6 - 2x² - 2x²) / (4x^6)
so, nun fasse richig zusammen
( -2a - 2a = -4a, -2a² - 2a² = -4a²; was ist daher -2x² - 2x² ? )
und dann kannst Du noch durch x² kürzen.
f) ( auch hier wär Verteilung auf mehre Zeilen noch schöner gewesen )
bei der Erweiterung des 1ten Bruchs fehlt bei der 12 das x³
bei der Erweiterung des 2ten Bruchs muss es 12x³ stat 12x² lauten
bitte das ganze nochmals.
---------
Ich hoffe, Nr. 2 sieht jemand andere durch, ich muß jetz weg.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Fluffy (Fluffy)
Moderator
Benutzername: Fluffy
Nummer des Beitrags: 290
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 13:22: |
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@Friedrichlaher
bei der 1a habe ich so meine Schwierigkeiten; ist der Nauptnenner nicht x^6 ? Dann müsste es beim 2. Schritt der Rechnung aber heißen -x³/x^6; Konsequenz: der Rest stimmt nicht ...?
2a) meines Erachtens nicht korrekt, weil:
Zähler: 2 Binom (a²-b²)² = (a²-b²)*(a²-b²)
Nenner: würde ich dann nicht ausrechnen, da mit Zähler kürzbar
Mein Ergebnis (a²-b²)/5
Die beiden anderen Aufgaben sind dann auch nicht korrekt; untersuch sie mal nach fakttorisiermöglichekeiten
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Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 13:47: |
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hi
erstmal danke dafür, dass du dir aufgaben durchgeguckt hast und sie dann auch noch bearbeitet hast.
okaaaay: eine kurze Zusammenfassung von allem:
a.) hab ich verstanden
b.) hatte ich richtig
c.) kapier ich immer noch net: warum kann ich denn nicht einfach die 6 im nenner mit der ersten 6 im zähler kürzen und dann die übrigen x^5 im zehler mit den übrigen x^10 im nenner kürzen. und wie hast du denn die 6^5 mit der 6^5 gekürzt? es gibt doch nur 1 mal 6^5... oder habe ich mich irgendwo vertan??
d.) also die richtige lösung wäre dann: x^8/(6x^9) könnte ich dann hier die x^8 mit der x^9 kürzen?? wenn ja dann würde bei mir rauskommen: 1/6x. wenn nein, erklärt mir bitte, warum ich ncht kürzen darf
e.) hier müsste dann folgendes rauskommen: (x^6-4x²)/(4^6). hier wieder eine frage: kann ich die 4 im nenner mit der 4 im zhäler kürzen und anschließend die übrig gebliebene x^6 im nenner mit der x^6 im zähler?? wenn ja dann würde x² rauskommmen. wenn nein, dann erklärt mir bitte warum ich ncht kürzen darf.
f.)meine neue lösung:  auch hier würde ich gerne kürzen: einfach die 12 im nenner mit der ersten 12 im zähler und dann noch die x^8 mit x^3. dann würde rauskommen:  und wie gesagt, falls ich wieder nicht kürzen kann, bitte eklären, warum...)
falls jemand zeit und lust hat, bitte die 2 auch noch korrigiern.
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Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 14:22: |
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@fluffy:
oups... hab deinen beitag ganz übersehen. sorry...
ja, das die zwei net stimmt seh ich jetzt auch.. danke also...
bye
shorly |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2465
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 18:04: |
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1c)
1d) stimmt, da darf gekürzt werden
1e) (x^6 - 4x²) / (4x^4) = x²(x^4 - 4)/(4x²x²)
durch
das x² kannst du kürzen, durch die 4 aus dem Nenner
nicht, weil x^4 nicht durch 4 teilbar ist
( das müßte es für jeden beliebigen Wert von x
sein )
1f) die richtige Lösung ist -1/(12x³)
versuch
doch nach jedem Zwischenschritt zur Probe wenigsten x=1 einzusetzen ( wenn es dann falsch
ist ist es sicher falsch, sonst könnte es richig sein
und spiele vielleicht auch mit quickmath
http://www.quickmath.com/
( dort simplify,
dann in Eingabezeile deine Formel und
auf Knopf simplify klicken )
da kannst Du auch Deine Zwischenergebnisse
prüfen
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@fluffy: ja, da hab' ich mich vertipp
aber S. hatt's ja begriffen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
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Shorly (Shorly)
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Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 18:29: |
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noch mal danke für die antwort und mühe... die seite ist übrigens auch sehr sehr hilfreich. kann man da irgendwo auch aufgaben eingeben, wo der computer die dann vereinfacht?? (mein englisch ist nämlich net so dolle)
mfg
shorly |
Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 18:51: |
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hab grad selber nach gleschlagen und weiß jetzt was vereinfachen heißt: simplify
nein, nein, nein, ich bin nicht so dumm wie sich das jetzt wohl anhören mag, oder wie das momentan so aussieht...
mfg
shorly |
kürzen
