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Akape (Akape)
Neues Mitglied
Benutzername: Akape
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 2004 - 12:27: | 
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hi leute,
ich schreibe nach den ferien eine vergleichsarbeit und bin kräftig am mathe büffeln. habe bei folgenden aufgaben probleme eine gleichung aufzustellen und brauche erklärende HILFE!!
1.) das doppelte einer um 2 vermehrten zahl ist gleich dem dreifachen der um 3 verminderten zahl. bestimme die gesuchte zahl!
mein ansatz war der: 2x+2 = 3x-3 ????????
2.) bestimme neun aufeinander folgende natürlichen zahlen, für die gilt: die summe der ersten 5 zahlen ist genau so groß wie die summe der letzten 4 zahlen!
3.) eine großmutter ist 84 jahre alt, ihre enkelin ist 8 jahre alt. in wie vielen jahren wird die großmutter fünfmal so alt wie die enkelin sein?
4.) in 16 jahren wird ein vater doppelt so alt wie sein sohn sein. zusammen sind beide heute 40 jahre alt. wie alt ist jerder??
für eure hilfe danke ich jetzt schon mal!! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2436
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 2004 - 13:53: |
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1)
z: die gesuchte Zahl
2*(z+2) = 3*(z-3)
2)
S, die Summevon n aufeinanderfolgender Zahlen, beginnend mit a
ist
S = n*(a + (a+n-1))/2 = n*(2a+n-1)/2
hie
S1bis5 = 5*(2a+4)/2 = S6bis9 = 4*(2(a+5)+3)/2
beide Seiten mal 2
5*(2a+4) = 4*(2a + 10 + 3) klammer auflösen
10*a + 20 = 8*a + 52
beide Seiten -8a - 20
2a = 32, durch 2: a = 16
erste
5Zahlen: 16+17+18+19+20=90
4letzte: 21+22+23+24 = 90
3)
in x Jahren, dann ist die Großmutter 84+x, die Enkelin 8+x alt
84+x = 5*(8+x)
4)
V: Vater, S: Sohn, beide heute
V+16 = 2*(S+16)
V+S = 40 diese von oberer Zeile subtrahiern
16-S = 2*S+32,
beide Seiten +S-16
0 = 3*S+16;
Stimmt denn die Angabe? Der Sohn wäre noch ungeboren
oder soll es lauten "...wie sein Sohn heute"?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Akape (Akape)
Neues Mitglied
Benutzername: Akape
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 2004 - 14:42: |
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hi,
man soll wohl das jetzige alter von vater und sohn herausfinden!
beide sind heute, zusammen 40 jahre alt!
habe mir folgendes überlegt:
V + S = 40
2(x+16)- (x+16) = 40
2x + 32-x-16 = 40
x = 24
der sohn ist in 16 jahren 24 und heute 8 jahre alt!
der vater ist in 16 jahren 48 und heute 32 jahre alt!
geht das so? sieht doch gut aus!
gruß akape
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1010
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Oktober, 2004 - 02:07: |
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Deine Lösung ist korrekt, wenn sich mir auch der Lösungsweg nicht so recht erschliessen mag. Friedrich hat nur vergessen die 40 auf der rechten Seite seiner Gleichung auch abzuziehen.
quote:V+16 = 2*(S+16)
V+S = 40 diese von oberer Zeile subtrahiern
16-S = 2*S+32,
richtig wäre 16-S = 2*S-8
und somit S=(16+8)/3=8
Nun aber zu deiner Lösung: Wie kommst Du auf die Gleichung 2(x+16)-(x+16)=40 ??
Das würde bedeuten, dass sie in 16 Jahren 40 Jahre Altersunterschied haben, was aber nirgends erwähnt ist, wenn ich grad nichts übersehe.
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Akape (Akape)
Neues Mitglied
Benutzername: Akape
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Oktober, 2004 - 09:14: |
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moin ingo,
ich dachte mir folgendes:
s = x + 16
v = 2(x + 16)zusammen sind sie heute 40 jahre alt!
daraus folgt:
2x+32-x+16 = 40
x = -8 > alter des sohnes heute
es soll ja ihr jetziges alter ermittelt werden!
die -8 gefällt mir nicht!
wenn ich die gleichung so aufstelle:
x+16-2x+32=40
-x=-8 /*(-1)
x=8
tja, sag du mir wie's richtig geht!
bei der ersten aufgabe bin ich mir nach wie vor unschlüssig!
- das doppelte einer zahl 2x um zwei vermehrt +2, ist gleich dem dreifachen 3x um 3 vermindert -3!
2x+2=3x-3
-x=-5 / *(-1) = x=5
2*5+2 = 3*5-3
12 = 12
bei friedrich's gleichung wird die vermehrung und verminderung mit einbezogen, sprich mit verdreifacht bzw. verdoppelt! ist das richtig?!
2*(z+2) = 3*(z-3)
2z+4 = 3z-9
-z = -13
2*13+4 = 3+13-9
26+4 = 39-9
geht auch auf, aber wie sehens später die lehrer in einer arbeit?
ich wollte, ich wäre mir sicherer und könnte allgemeingültige gesetzmäßigkeiten erkennen:-)
bei den komisch geometrieaufgaben bin ich mir recht sicher, nur sowas wie oben raubt mir den letzten nerv!
grüßchen
akape
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1012
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Oktober, 2004 - 12:12: |
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Ok, etwas klarer.
Wenn Du S=x+16 ansetzt, dann bedeutet das, dass x das Alter des Sohnes vor 16 Jahren ist. Kann man prinzipiell machen, aber das Problem ist dann, daß v=2(x+16) keinesfalls klar ist. Wir wissen über den aktuellen Zustand ja nur, daß die beiden zusammen 40 sind. Die Tatsache mit dem doppelten Alter liegt erst in der Zukunft, kann also in dieser Gleichung nicht direkt verwendet werden.
Wenn Dir Friedrichs Weg nicht zusagt, versuch doch mal folgenden(ähnlichen):
Vater und Sohn sind zusammen 40 Jahre alt.
(1) s+v=40 <=> s=40-v
In 16 Jahren wird der Vater doppelt so alt sein, wie sein Sohn
(2) v+16 = 2(s+16) = 2(40-v+16) = 2(56-v) = 112-2v
=> v =(112-16)/3 = 96/3 = 32 => s=8
Zur 1.: Die hast Du völlig richtig gerechnet, bis auf die Tatsache, daß der letzte Schritt fehlt.
-z=-13 <=> z=13
Antwort: Die gesuchte Zahl ist die 13.
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Akape (Akape)
Neues Mitglied
Benutzername: Akape
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Oktober, 2004 - 13:21: |
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he super,
jetzt hab ich es kapiert!!danke!!
vielen lieben dank ingo und friedrich
noch einen schönen sonntag
akape |
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