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Manull (Manull)
Neues Mitglied
Benutzername: Manull
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 2004 - 16:51: | 
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hi ihr ich habs leider überhaupt nicht mit mathe und wollte mal fragen, ob ihr mir helfen könntet!
also die beiden aufgaben:
der holzbestand eines jungen waldes wächst etwa exponentiell. innerhalb von 12 jahren nimmt er ca. um 50% zu. Um wieviel % nimmt er in 15, Jahren, in 6 Jahren, in 1 Jahr zu?
und
Die bevölkerung indiens nimmt jährlich um etwa 2,4 % zu. 1972 betrug sie etwa 550 millionen. stelle eine wahcstumsfunktion auf, die ihren zeitnullpunkt im jahre 1988 hat. wie groß ist hiernach die bevölkerung indiens im jahre 2000? |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1215
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 2004 - 19:55: |
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Die Wachstumsfunktion kannst du mit
m(t) = a*k^t ..
a Anfangsbestand, t Zeit, k reell, > 0, m(t) Bestand zur Zeit t
ansetzen.
Somit ist bei a) für t = 12 und für m(t) = m(12) = 1,5*a zu setzen
1,5*a = a*k^12 |:a (durch a kürzen)
1,5 = k^12
daraus k = 12. Wurzel aus 1,5, mit dem Taschenrechner: 1,5 eingeben, INV (x^y) Taste, 12 eingeben (=) Taste ---» k = 1,034366
Jetzt kannst du in der Funktion, bei welcher nun k bekannt ist, für a = 100 und für t der Reihe nach t = 15, 6, 1, .. einsetzen. Der erhaltene Wert ist der Gesamtprozentsatz, davon 100 subtrahieren, es ergibt sich der prozentuelle Zuwachs
m(t) = 100 * 1,034366^t
z.B.
m(6) = 100 * 1,034366^6 = 122,5
der Zuwachs beträgt nach 6 Jahren 22,5%
m(15) = 100 * 1,034366^15 = .. (Lösg: 66% Zuwachs)
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Bei b) gehst du ganz ähnlich vor:
m(t) = a*k^t
a (in Mio) Anfangsbestand 1988, t Zeit von 1988 an, k reell, > 0, m(t) Bestand zur Zeit t nach 1988
Da der Bestand jährlich (t = 1) um 2,4 % wächst, ist
m(1) = 1,024a bzw.
1,024a = a*k^1
somit
k = 1,024
1972 sind 16 Jahre vor 1988 [.. m(-16) = 550]
550 = a*k^(-16)
550 = a*1,024^(-16)
Daraus ergibt sich a (Bevölkerung 1988)
a = 550*(1,024^16) = ..
m(t) = 550*(1,024^16)*1,024^t = 550*1,024^(t+16)
Wachstumsfunktion mit Zeitnullpunkt in 1988
Das Jahr 2000 ist 12 Jahre nach 1988, somit
m(12) = 550*1,024^(16+12) = 550*1,024^28
m(12) = ..
Gr
mYthos
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