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Marcel1990 (Marcel1990)
Neues Mitglied
Benutzername: Marcel1990
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 2004 - 18:25: | 
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Habe hier eine Aufgabe die ich nicht lösen kann, lest selbst:
a)Gib Beispiele für ein rechtwinkliges Dreieck an, dessen Flächeninhalt um 12 cm² abnimmt, wennn man beide Katheten um 1,5 verkürzt.
b)Gibt es unter den Dreiecken aus a) eines, dessen Flächeninhalt um 12 cm² zunimmt, wenn man seine Katheten um 1,5 cm verlängert?
Vielen Dank im voraus
mfg
Marcel |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 999
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 2004 - 18:42: |
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Bezeichnen wir die Katheten mal mit a und b, dann gilt für den Flächeninhalt A=ab.
Verkürzt man nun beide Katheten um 1,5 so sind sie a-1.5 und b-1.5 lang und der neue Flächeninhalt beträgt
Aneu = (a-1.5)(b-1.5) = a(b-1.5)-1.5(b-1.5) = ab-1.5a-1.5b+2.25 = A-1.5(a+b)+2.25
Wenn der Flächeninhalt um 12 cm² abnimmt, muss also 1.5(a+b)-2.25 = 12 sein. Somit erfüllen alle Seiten a,b mit a+b = 14.25/1.5 = 9.5 cm die Bedingung. (Sinn macht es natürlich nur für a,b³1.5
b) Ähnliche Rechnung wie in a) ergibt Aneu=A+1.5(a+b)+2.25
=> 1.5(a+b)+2.25 = 12 <=> a+b = 9.75/1.5 = 6.5
Nun kann a+b aber nicht gleichzeitig 6.5 und 9.5 sein. Es gibt also kein solches Dreieck.
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