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Heimar77 (Heimar77)
Mitglied
Benutzername: Heimar77
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Oktober, 2004 - 14:29: | 
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Hallo zusammen,
habe eine Mischungsaufgabe, die über ein LGS gelöst werden soll.
18%ige Salzsäure soll mit destilliertem Wasser auf 2% verdünnt werden. Mit welchen Anteilen muss man mischen?
viele gruesse
heimar77
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2430
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Oktober, 2004 - 16:03: |
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Ich nehme mal Volumsprozente an, sonst fehlern noch Angaben.
s: Menge der 18%igen HCl
w: Menge des Wassers
(w+s)*0,02 = HCl in der 2%igen Mischung
s*0,18 = HCl in der 18%igen
(w+s)*0,02 = s*0,18
w*0,02 + s*0,02 = s*0,18
w*0,02 = s*(0,18 - 0,02) = s*0,16
w = s*0,16 / 0,02 = 8*s
zu 1Teil 18%ige HCl muessen 8 Teile Wasser
gemischt werden um 2%ige HCl zu erhalten.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Heimar77 (Heimar77)
Mitglied
Benutzername: Heimar77
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Oktober, 2004 - 20:25: |
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Hallo Friedrichlaher,
also irgendwie ist dein Ergebnis ganz logisch, da 18/9Teile = 2 1Teil HCI + 8 Teile H2O = 9.
Aber: erstens stellst Du kein richtiges LGS auf, und zweitens bezeichnest Du s als Menge der 18%igen Salzsäure und w als Menge des Wassers.
Im Ergebnis kommt dann raus w = 8*s
also müsste daraus doch folgen 1w= 1 Teil Wasser
und 8*s gleich 8 Teile 18%ige Salzäure oder? Das stimmt natürlich nicht, schließt sich aber aus der Gleichung, oder?
außerdem: warum ist "(w+s)*0,02 = HCl in der 2%igen Mischung"? das müsste doch die 2%ige Mischung sein, mit den jew. Anteilen Wasser und Anteil 18%ige Salzsäure.
s*0,18 = HCl in der 18%igen ??? werd ich nicht ganz schlau raus! Die Aufgabe stammt so aus LambacherSchweizer Klasse 9 (Gymnasium Baden-Württemberg). Von Volumenprozent steht da nix drin. Was meinst Du genau damit?
viele gruesse
heimar77
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2432
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Oktober, 2004 - 20:54: |
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18%ig bedeutet, die Menge(Volumen) s
enthält
S = s*(18/100)=s*0,18 reine HCl .
Auch
die Mischung, Volumen = s+w
muss
dasselbe Volumen S reine HCl enthalten,
das
im gemischtem Volumen w+s aber nur 2% = 2/100 = 0,02
ausmachen soll,
also (w+s)*0,02 = S = s*0,18
w = 8*s kann auch w : s = 8, also w : s = 8 : 1
geschrieben werden.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1214
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Oktober, 2004 - 21:01: |
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Hallo!
Diese Pitzlerei - Volums- oder Gewichtsprozente - ist der alte Streit um des Kaisers Bart, was aber mit dem mathematischen Sinn der Aufgabe in keiner Weise etwas zu tun hat. Wir rechnen deswegen besser mit den Massen (Gewichten), weil da die Prozentanteile gleich bleiben, was bei Volumsprozenten - infolge der physikalischen bzw. chemischen Veränderungen der Stoffe - nicht immer gegeben sein muss.
Bezeichne die Masse der 18% igen Salzsäure mit x kg, die des destillierten Wassers mit y kg.
Bei Mischungsaufgaben gilt nun: Der Wert (der "reine" Anteil) der Mischung ist gleich dem Wert der Mischungsbestandteile.
x kg 18% Salzsäure: 0,18*x kg reine HCl
y kg H2O: 0 kg reine HCl
Die Gleichung wird nun über den reinen Bestandteil angesetzt:
0,18*x + 0*y = (x + y)*0,02
Daraus ist x : y bzw. x/y zu berechnen.
Für ein LGS mit 2 Gleichungen, welche dann eine eindeutige Lösung liefern, fehlt die zweite Angabe (z.B. mögen 10 kg 2% ige Salzsaüre gemischt werden, dann wäre die zweite Gleichung: x + y = 10), aber hier ist ja nur das Mischungsverhältnis gefragt!
0,18*x + 0*y = (x + y)*0,02, daraus weiter
18x = 2x + 2y
16x = 2y
8x = y
x : y = 1 : 8
Es ist demnach die 18% ige Lösung mit Wasser im Verhältnis 1 : 8 (1 Teil 18% ige Lösung, 8 Teile Wasser) zu mischen.
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 15., Oktober. 2004 von mythos2002 editiert) |
Heimar77 (Heimar77)
Mitglied
Benutzername: Heimar77
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Oktober, 2004 - 23:48: |
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Danke Mythos, für die einfache, strukturierte Antwort! Das die Angabe für eine 2.LG "(z.B. mögen 10 kg 2% ige Salzsaüre gemischt werden...)" gefehlt hat, hat mich auch etwas verwundert. Aber wie man sieht, geht es auch so. Ich dachte halt ich müsste unbedingt eine 2. Gleichung finden, was aber eben nicht geht... und für die Lösung auch nicht notwendig ist!
Danke nochmals, auch an Friedrichlaher für die richtige, meiner Meinung nach aber etwas "kompliziertere" Lösung!
viele gruesse
heimar77
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