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Ajo_silent (Ajo_silent)
Neues Mitglied
Benutzername: Ajo_silent
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Oktober, 2004 - 18:24: | 
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Hallo,
in einer Arbeit wurde folgende Aufgabe gestellt:
"Ein Hersteller versichert, dass seine Glühlampen die Lebensdauer von mindestens 2000 Betriebsstunden zu 95% erreichen.
(schon mal unklar gestellt: ist gemeint, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühlampe 2000 Betriebsstunden durchhält, 95%? Oder halten 95 von 100 Glühbirnen mit einer Wahrscheinlichkeit von 100%?)
a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit für den Fall, dass von 100 Glühlampen (I) alle und (II) keine die angegebene Lebensdauer erriechen. Werte das Ergebnis!
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 10 gekauften Glühlampen 8 die angegebene Betriebsstundenzahl erreichen?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 9 von 10 Glühlampen mit 2000 Betriebsstunden zu erhalten?
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist höchstens eine von 10 Glühlampen dabei, die nicht mindestens 2000 Betriebsstunden hat?
Ich habe keine richtige Idee, wie ich rangehen soll |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 429
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Oktober, 2004 - 18:48: |
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Hi,
das ist pro Glühbirne ein Bernoulli-Experiment mit p=0.95, d.h. du setzt in den Teilaufgaben die passende Binomialverteilung ein.
Bei der a hast du 095^100 und 0.05^100 zu vergleichen, bei der b musst du (10 über 8)*0.95^8*0.05^2 berechnen usw. |
Ajo_silent (Ajo_silent)
Neues Mitglied
Benutzername: Ajo_silent
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Oktober, 2004 - 19:32: |
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hallo,
ich danke dir. Hab's jetzt verstanden. Kannst du dir vorstellen, dass so etwas in der 10. Klasse auf dem Gymnasium verlangt wird?
Ajo |
Ajo_silent (Ajo_silent)
Junior Mitglied
Benutzername: Ajo_silent
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 2004 - 19:46: |
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was ist denn für den Fall, dass genau 95 von 100 Birnen die 2000 Betriebsstunden erreichen? Dann müsste die Wahrscheinlichkeit doch ca. 100% sein oder? Aber ich erhalte bei der Berechnung weit weniger: ca. 18 % |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 430
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 2004 - 22:36: |
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Hi,
in der 10. kommt das glaube ich seltener vor, ich kenns nur aus der Oberstufe.
Die W. 100% kannst du nur erhalten, wenn du die W. aller möglichen Ereignisse zusammennimmst, und rein theoretisch möglich sind alle Anzahlen von 0 bis 100 (die W. von den kleinen ist natürlich minimal). Du kannst nur davon ausgehen, dass die W. bei 95 maximal wird: 18 % ist ja ganz ordentlich wenn man bedenkt, dass so viele Werte möglich sind. Rechne mal 94 und 96 aus, die sollten schon etwas kleiner sein. |
Ajo_silent (Ajo_silent)
Junior Mitglied
Benutzername: Ajo_silent
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Oktober, 2004 - 20:55: |
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Hallo,
ich habe jetzt mal alle Werte von 1..100 durchrechnen lassen und erhalte grob gesehen eine Art Glockenkurve um den Abszissen-Bereich 95.
Also alles klar. Ich danke dir für die verständlichen Erklärungen.
Ajo |
