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Denn01 (Denn01)
Junior Mitglied
Benutzername: Denn01
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 09-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. September, 2004 - 18:50: | 
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Hi,
habe 3 Aufgaben aus den versch.Bereichen,wer kann helfen- 2 Ergebnisse habe ich, weiss aber nicht ob sie richtig sind.
1. Ermittle eine Bildungsvorschrift für alle Paare ration. Zahlen (x,y) für die gilt:
x-y=x:y
und bestimme alle Paare pos. ganzer Zahlen (x,y) mit dieser Eigenschaft.
2.
Es stehen 6 gleich große (ungefärbte) Holzwürfel und 3 verschiedenen Farben zur Verfügung. Auf jedem Würfel sollen genau 3 Seitenflächen mit je einer Farbe vollständig bemalt werden. Dabei sollen auf jedem Würfel alle 3 Farben verwendet werden.Ist es möglich ,die 6 Würfel auf die vereinbarte Art so zu bemalen, dass danach jeder Würfel von jedem anderen zu unterscheiden ist?
Hinweis: 2 gefärbte Würfel heißen dabei nicht unterscheidbar, wenn man sie durch Drehung und/oder Verschiebung so ineinander überführt denken kann, dass gleich gefärbte Seitenflächen aufeinander liegen.( keine Ahnung !!!)
3. Es sei n die natürliche Zahl, deren Dezimaldarstellung aus k Einsen besteht, also n=11...11(k Ziffern)
a.) Untersuche in Abhängigkeit von k, wie viele Stellen n² hat und mit welcher Ziffer n² beginnt.
b.) wir stellen fest: 11²=121 und 111²=12321.
Solche Zahlen, deren Dezimaldarstellung von vorn und hinten gelesen dieselbe Ziffernfolge ergibt, nennen wir symetrisch.
Für welche Stellenzahlen k ist n² eine symetrische Zahl?
So, das war`s - nun bin ich ja mal gespannt, ob sich da jemand traut, 1 u. 3 habe ich wahrscheinlich, aber bei 2 klemmt es.
Im Voraus vielen Dank.
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 419
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. September, 2004 - 23:04: |
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Hi,
hier ein Vorschlag zu 2:
Normiere die Lage zunächst dadurch, dass du Farbe 1 immer nach oben legst. Dann hast du genau zwei Möglichkeiten zu färben, wenn du unten färbst (2 oder 3 unten, die restliche Farbe an einer Seite). Wenn du nicht unten färbst, musst du 2 und 3 auf den vier Seiten unterkriegen. Sobald du 2 plaziert hast, stehen für 3 aber nur noch drei Plätze zur Verfügung, d.h. ich komme nur auf maximal 5 unterscheidbare Würfeleinfärbungen.
zu 1: Setzt man x/y=n aus N, dann gilt x-y = n*y - y = n, also
y=n/(n-1). Das ist nur für n=2 ganzzahlig, also ist x=4,y=2 die einzige Lösung.
zu 3: nach 9 dürfte Schluss sein (und sei nicht so knauserig mit den ms) |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1715
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. September, 2004 - 23:57: |
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x - y = x:y
<=>
x = y²/(y - 1) und y != 0
Also ist
{(y²/(y - 1) , y) | y != 0}
die Menge aller möglichen Paare.
Wenn y und y²/(y - 1) natürliche Zahlen sein sollen, muss y - 1 = 1, also y = 2 sein. Somit ist (4,2) die einzige Lösnug mit natürlichen Zahlen. |
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