| Autor |
Beitrag |
    
Mrknowledge (Mrknowledge)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Mrknowledge
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. September, 2004 - 09:37: | 
|
Servus,
sin Alpha=Gegenkathete/Hypotenus ist erst nur für spitzwinklige Dreiecke gültig. Warum? Dann führt man ja den Einheitskreis ein und da ist dann der Sinus die Ordinate, was ja somit das selbe wäre wie die erste Definition. Warum steht dann in den Büchern, daß der Sinus (und auch die anderen trig. Fkt.) erst nur für spitzwinkl. Dreiecke erklärt sind.
Gruß |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1588
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. September, 2004 - 13:09: |
|
Hallo
Die Gleichung sin(a)=Gegenkathete/Hypotenuse gilt doch sowieso nur in rechtwinkligen Dreiecken. Und jedes rechtwinklige Dreieck hat außer dem rechten Winkel noch 2 spitze Winkel, weil sonst die Winkelsumme größer als 180° wäre.
MfG
Christian |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1714
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. September, 2004 - 12:30: |
|
Ja, ich gebe natürlich erst mal Christian Recht.
Zudem ist es in der Mathematik häufig der Fall, dass neue Begriffe erst einmal für Spezialfälle definiert, und dann nach und nach verallgemeinert werden.
Z. B. beginnt man damit, Potenzen ax für natürliche Zahlen x zu definieren.
Dann folgen die negativen Zahlen und die 0.
Dann die rationalen Zahlen.
Eine korrekte Definition von ax für irrartionale x wird in der Schule mestens gar nicht mehr gemacht - wohl aber damit gearbeitet. An komplexe Zahlen gar nicht zu denken.
Z. |
Mrknowledge (Mrknowledge)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Mrknowledge
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. September, 2004 - 16:45: |
|
Besten Dank erstmal. Mal noch ne Frage...
Wieso kann der Sinus nicht größer 1 sein. Daß dies so ist, nehme ich zwar als Fakt hin, kann es mir aber nicht erklärn. Und daß Gegenkathete/Hypotenuse nur im rechtw. Dreieck gilt, wie kann man das beweisen, oder muß man das auch als gegeben hinnehmen?
Außerdem wird der Sinus am Einheitskreis ja auch y-Achse durch Radius (1) definiert. Das ist doch im Endeffekt nix anderes. y-Achse würde ja meiner Gegenkathete entsprechen, damit würde die Formel doch für beliebige Dreiecke gelten, nur daß man dann halt nicht Gegenkathete sondern y-Achse / Radius sagt, oder liege ich da falsch...?
Gruß
Alex |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 416
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. September, 2004 - 22:33: |
|
Hi,
dass der sin nicht >1 sein kann (im Reellen!) hast du mit deiner Interpretation am Einheitskreis selbst gezeigt: dann wäre eine Komponente (y) ja länger als der ganze Vektor (r). Rechnerisch: r=sqrt(x^2+y^2)>=sqrt(y^2)=abs(y).
Zur zweiten Frage: Wie willst du in einem Dreieck ohne rechten Winkel Katheten und Hypotenusen identifizieren ?
Zur letzten Frage: Schau dir mal die Dreiecke an, die du am Einheitskreis erhälst, das sind (bis auf die entarteten) alles ganz normale rechtwinklige Dreiecke mit spitzen Winkeln, "beliebige" Dreiecke kommen da nicht vor ! |
