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ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 8-10 » Sonstiges » Vereinfachen « Zurück Vor »

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Ideenlos (Ideenlos)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Ideenlos

Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. September, 2004 - 21:06:   Beitrag drucken

Hallo!!

Ich hab wieder ein paar aufgaben, von denen ich dieses mal mehr als die hälft selber gemacht habe. die andere Hälfte versteh ich nicht so ganz. könnt ihr bitte wieder korrigieren und die nichtgemachten erklären?? achja: ich hab die hochzahlen nur in klammern gesetzt, damit man weiß, was alles zur hochzahl gehört. im buch war das nicht so... also hier die aufgaben:

1a.) (z-u)^(2r+t) + (z-u)^(2r+t) - (z-u)^(2r) * (z-u)^t
Lösung: (z-u)^(2r+t)
b.) (z-u)^(2r+t) + (z-u)^r * (z-u)^(r+t) + 2*(z-u)^(2r+t)
Lösung: 4*(z-u)^(2r+t)
c.) 7*(a-b)^(r+t) + 5*(a-b)^t+r - 2*(a-b)^(t+r)
Lösung: 10(a-b)^(r+t)
d.) 3*(a+b)^r *(a+b)^(2t) + 7*(a+b)^(r+2t) - 8(a+b)^(2t+r)
e.) a^(g+h) * (t-r) + (a^g+h)*t - a^(g+h)*r - a^g*(t-r)*a^h
Lösung: a^(g+h)*(t-r)
f.) a^g * a^h (t-r) + 2a^g (t-r)*a^h - a^(g+h) * t + a^g+h *r
Lösung: 2ta^(g+h) - 2ra^g+h
g.) a^(g+h) * (t-r)^4 + (a^(g+h)*t-a^(g+h)*r)*(r-t)^3 *a^g * a^h
die konnte ich nicht...

2.) Vereinfache: (Binomische Formeln)
a) (b^6 - c^6)*(b^6 + c^6)
Lösung: b^12 - c^12
b.) (g^r + h^r) * (g^r - h^r)
Lösung: (g^r)² - (h^r)²
c.) (y^(k-3) - y^(k-1))/(y^(k-4) + y^(k-2))
bitte bitte den lösungsweg, oder wenigstens, was man machen muss, um auf die Lösung zu kommen.
d.) (a^m * y^(k+3) - a^(m-2) * y^(k+1))/(a^m * y^(k+1) - a^(m-1) * y^k
auch hier wie bei c, bitte Lösungsweg angeben...

Jetzt kommen wir zur Nr. 3, zur lezten aufgabe, die ich, bis auf eine Aufgabe, überhaupt nicht kapiert habe. also auch bitte hier Lösungsweg...

Klammere aus und vereinfache (ich glaube auch irgendwie mit den binomischen Formeln...)
a.) (v^4 + v^6)*(v^7 - v^9)
b.) (a^7-b^7)*b² + (a^7-b^7)*a² - 2ab * (a^7 - b^7)
c.) (x^7 - y^7)*y^7 + (x^7-y^7)*x^7 + [(x^7)² - (y^7)²]
d.) (x^3)² + (y^3)² - 2x³y³ + [(wurzel aus 2) * x³ - (wurzel aus 2) * y³] * [(wurzel aus 2) * x³ + (wurzel aus 2) * y³]
Lösung: (x³ - y³)² + 2*(x^6 - y^6)

soo... das waren die aufgaben. ihr seht, ich hab einen großteil selber gemacht (der wahrscheinlich sowieso falsch ist...)... könntet ihr mir den rest bitte erklären... ach ja, ich hab eine bitte. bitte schreibt nicht einfach, dass ich z. b. die 2. binomische Formel anwenden soll, oder sowas, denn ich weiß dass ich irgendeine bin. formel anwenden soll, aber ich weiß nicht WIE und WO... also erklärt es bitte präzise... ich bin halt ein bisschen dumm *g*

hoffe ihr werdet mir auch dieses mal helfen..

bye

ideenlos
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Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 409
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. September, 2004 - 22:17:   Beitrag drucken

Hi,
generelles Vorgehen: alles was geht vor die Klammern ziehen !
Bei der 3a beispielsweise vorne v^4 und hinten v^7 ausklammern, das gibt dann
v^11 * (1+v^2) * (1-v^2) = v^11 * (1-v^4) (3.bin.F.)
Bei der 2c geht das auch, dabei bleibt oben ein y übrig und man hat y * (1-y^2) / (1+y^2). Die Klammer oben kann man mit der 3.bin.F. noch als Produkt schreiben, aber kürzen läßt sich da nix mehr.
Bei der 3b steht nur noch die 2.bin.F. da wenn du den gemeinsamen Faktor ausklammerst.
Bei der 3c kannst du die ersten beiden Summanden zusammenfassen und hast dann die 3.bin.Formel da stehen, also insgesamt das Doppelte des 3. Summanden.
Bei der 1b musst du in der Mitte (t-r) zusammenfassen und dann den Vorzeichenwechsel beim Wechsel von (r-t)^3 zu (t-r)^3 beachten. Hinten ist noch a^g * a^h als a^(g+h) zu schreiben.
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Ideenlos (Ideenlos)
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Benutzername: Ideenlos

Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. September, 2004 - 05:28:   Beitrag drucken

die 3a.) hab ich kapiert, aber den rest nicht. geht das, dass du/ihr sie mir vorrechnet??

bye

ideenlos
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Tux87 (Tux87)
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Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 394
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. September, 2004 - 14:22:   Beitrag drucken

(a^7-b^7)*b² + (a^7-b^7)*a² - 2ab * (a^7 - b^7)
du hast immer die gleiche Klammer (a^7-b^7) -- also klammere diese Klammer aus:
(a^7-b^7)*(b²+a²-2ab)=(a^7-b^7)*(a-b)²

c.) (x^7 - y^7)*y^7 + (x^7-y^7)*x^7 + [(x^7)² - (y^7)²]

[(x^7)² - (y^7)²] -- wenn du hier (x^7 - y^7) rausbekommst, kannst du das gleiche machen wie in b:
3. binomische Formel: [(x^7)² - (y^7)²]=(x^7 - y^7)*(x^7 + y^7)
rest kannste selbst...

d.) (x^3)² + (y^3)² - 2x³y³ + [(wurzel aus 2) * x³ - (wurzel aus 2) * y³] * [(wurzel aus 2) * x³ + (wurzel aus 2) * y³]
[(wurzel aus 2) * x³ - (wurzel aus 2) * y³] * [(wurzel aus 2) * x³ + (wurzel aus 2) * y³] -- 3. binomische Formel:
2*x^6-2*y^6
(x^3)² + (y^3)² - 2x³y³ -- 2. binomische Formel:
(x^3-y^3)²+2(x^6-y^6)
mfG
Tux
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Ideenlos (Ideenlos)
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Benutzername: Ideenlos

Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. September, 2004 - 15:48:   Beitrag drucken

hi, danke!!

mfg

ideenlos

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