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Beitrag |
    
Fiene (Fiene)
Junior Mitglied
Benutzername: Fiene
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. September, 2004 - 12:06: | 
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Mit Hilfe eines Gleichungsystemes soll Folgendes berechnet werden:
Ein Kegel hat ein Volumen von 10l und ist k=40cm hoch. In welcher Höhe x muss der Kegel abgeschnitten werden, wenn der obere kleinere Kegel 5l fassen soll? Vorsicht:3. Wurzel! |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 385
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. September, 2004 - 15:41: |
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Hi Fiene,
V=10l
k=40cm
Die Gleichung für V(Kegel) lautet 1/3*Grundfläche*Höhe
V=1/3*G*k
G ist bei einem Kegel ein Kreis -->
G=pi*r²
V=1/3*pi*r²*k
einsetzen von V und k
10=1/3*pi*r²*40
nach r umstellen
r²=3/(4*pi)
V(5 Liter)=1/3*pi*r²*h
5=1/3*pi*3/(4*pi)*h
h=20 cm
Der Kegel muss in einer Höhe von 20cm (40cm-20cm) abgeschnitten werden...
mfG
Tux
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Fiene (Fiene)
Junior Mitglied
Benutzername: Fiene
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. September, 2004 - 16:49: |
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Danke für deine Hilfe.
Frage: Ist es wirklich möglich das in einem Kegel der in der Hälfe duchgeschnitten ist das Volumen in beiden Hälften gleich groß ist????
mfg fiene |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1559
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. September, 2004 - 18:45: |
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Hallo Fiene
Tux ist hier wohl ein Fehler unterlaufen. Der Radius ändert sich ja mit der Höhe.
Hier mal mein Lösungsvorschlag:
Es gilt zunächst mal 1l=1dm3. Von daher seien von nun an alle Längen in dm angegeben. Z.B. k=4dm.
Dann haben wir für das Volumen des gesamten Kegels(r Radius der Grundfläche):
10=1/3*p*r2*k
<=> r2=30/(k*p)
Nun schneiden wir den Kegel ab. Der obere Teil ist offenbar wieder ein Kegel. Dieser habe die Höhe h. Dann hat dessen Grundfläche den Radius
R=h/k*r
Und das Volumen soll 5 Liter sein. Also
5=1/3*p*R2*h
=1/3*p*h2/k2*r2*h
=10*h3/k3
<=> h3=1/2*k3
Dritte Wurzel ziehen ergibt:
h=Dritte Wurzel aus 1/2 mal k
=4*Dritte Wurzel aus 1/2
Das ist ungefähr 3,175 dm
MfG
Christian |
Fiene (Fiene)
Junior Mitglied
Benutzername: Fiene
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. September, 2004 - 18:49: |
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Danke für deine Lösung!
wünsch dir nen schönen Abend!
fiene |
