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Coach (Coach)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Coach
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. September, 2004 - 15:55: | 
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sind die Folgenglieder kleiner als 1/10 , 1/1000 und allgemein ausgedrückt???
a)a n = 1/2n
6.Folgeglied , 501.Folgeglied , allgemein verstehe ich nicht
b)a n= 1/n²
c)a n= 1/2n
d)= 4+2 /n²
Danke |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1551
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. September, 2004 - 16:30: |
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Hallo
Du musst bei den Aufgaben allgemein die Gleichung
an<1/10 lösen. (Analog an<1000).
Dabei musst du natürlich wissen, wie man mit Ungleichungen rechnet. Du kannst im wesentlichen dabei genau vorgehen wie bei normalen Gleichungen. Zu beachten ist allerdings, dass sich das "Ungleichheitszeichen" umdreht bei multiplikation mit einer negativen Zahl. Also
m>n <=> -m<-n usw.
Bei a):
1/(2n)<1/10 |*10*2n
<=> 10<2n |/2
<=> n>5
b) 1/n2<1/10
<=> 10<n2
Es gilt 32<10 und 42>10, also gilt die Ungleichung für n³4.
c) Das ist Aufgabe a) ?!
d) 4+2/n2 < 1/10
<=> 4-1/10 < -2/n2
<=> 39/10 <-2/n2
<=> n2 < -20/39
Offenbar ist das für keine reelle Zahl n erfüllt. Also gilt nie an < 1/10
MFG
Christian |
Coach (Coach)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Coach
Nummer des Beitrags: 112
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. September, 2004 - 17:00: |
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Danke!
Jeder Typ aber bitte mit 1/1000 noch und allgemein
mit Epsilon |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1552
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. September, 2004 - 17:15: |
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Hallo
Dann mach ich das grad allgemein mit dem e. Kannst ja dann den Spezialfall e=1/1000 noch selbst machen. Ist dann nur noch einsetzen.
a) 1/(2n) < e
<=> 1/(2e) < n
b) 1/n2 < e
<=> 1/e < n2
Also Wurzel(1/e) < n
d) 4+2/n2 < e
<=> 2/n2 < (e-4)
Ich gehe mal davon aus, dass e-4 kleiner als Null ist. Dann folgt
n2<2/(e-4)
Die rechte Seite ist negativ, also kann die Ungleichung nie erfüllt sein.
MfG
Christian |
