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Coach (Coach)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Coach
Nummer des Beitrags: 108
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. September, 2004 - 14:18: | 
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Hi!
Erste 10 Folgeglieder müssen angegeben werden.
a)a n = 1/n
b)a n = 2n²
c)a n = - 1/n
d)a n = -n falls n ungerade , 1 - 1/n falls n ger.
e)a1 = 1 ; a n + 1 = 3a n + 1 |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1531
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. September, 2004 - 18:09: |
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Hallo
Du musst das einfach nur einsetzen. Z.B. bei a)
a1=1/1
a2=1/2
a3=1/3 usw.
b) a1=2*1²=2
a2=2*2²=8
a3=2*3²=18
usw.
c) ist genau das gleiche wie a) nur mit nem minus davor.
d) a1=-1
a2=1-1/2=1/2
a3=-3
a4=1-1/4=3/4
a5=-5
a6=1-1/6=5/6
usw.
e) Das ist eine sogenannte rekursiv definierte Folge. Wir kennen a1
Damit
a2=3a1+1=3+1=4
a3=3a2+1=13
a4=3a3+1=40 usw.
MfG
Christian |
Coach (Coach)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Coach
Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 20:21: |
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Explizite und Rekursive Vorschrift angeben!
Helft mir bitte nochmal!
a) 1, -2 , 3 , -4 , 5 , 6
b) 1, 8 , 27 , 64
c) 1 , 3 , 7 , 15 , 31 , 63
d)16 , -8 , +4 , -2 , +1
e)-3 , -11 , -19
g)+1 , - 8 , +27 , -64
h)2 , 9 , 28 , 82
i)1/2 , 2/3 , 3/4 , 4/5
Über eine Erklärung zu einer würde ich mich auch sehr freuen!
Danke |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2382
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 22:08: |
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a)
der Betrag wächst von Glied zu Glied um 1, das Vorzeichen wechselt.
Solagne |ai| > 0 erfüllt ist (ai/|ai|) = 1 für ai>0 sonst -1
die Multiplikation mit -1 ändert dann das Vorzeichen.
Die rekursive Darstellung ist
also
an+1=(|an+1)*(an/|an|)*(-1)
Explizite ist es einfacher
(-1)i ist +1 für gerade i, -1 für ungerade
daher
an = n*(-1)n+1
---------------------
b) es sind die 3ten Potenzen: 1 = 1^3, 8 = 2^3, 27 = 3^3, 64 = 4^3
explizit also
an = n3
rekursiv geht das nur etwas holprig
um
aus an=n^3 n zu gewinnen muß die Kubiwurzel k[an] bestimmt werden
dann läßt
sich an+1 = (k[an])^3 schreiben
-----------------
c) 1 = 2^1 - 1, 3 = 2^2 - 1, ... an = 2n-1
die Differenz
vom n-tem zum (n+1)tem Glied also 2n+1-2n=2n
somit
an+1=an+2n .
( unter Verzicht auf das explizite 2^n könnte man natürlich das n
mithilfe von Logarithmen bestimmen
)
---------------
d)Geometische Reihe mit dem Faktor -1/2
also
an+1=-an/2
an = 16/(-2)n-1
-------------
e)Arithmetische Reihe mit Differenz -8, kannst Du nun doch selbst
-----------
g)3te Potenzen mit alternierende Vorzeichen
an=n3(-1)n-1
für die Rekursive Darstellung kombiniere das Verfahren von (b, Kubikwurzel)
und (a, Vorzeichenwechsel)
------------------
h)2 = 1^3+1, 9 = 2^3+1, 28 = 3^3+1 aber leider 82 = 9^2+1
ist die Angabe richtig?
----------------
i) an = n/(n+1)
(n+1)an = n
n*(an-1) = -an
n = an/(1 - an)
an+1 = (n+1)/(n+2)
da dasn einsetzen
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und bedenke: eindeutige Lösungen für solche Aufgeben gibt es
nicht, nur - manchmal - sehr plausible.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Coach (Coach)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Coach
Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. September, 2004 - 17:24: |
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Danke
Die Angabe bei h ist richtig.
Ist das normal für Mathegrundkurs??
Hätte lieber LK nehmen gesollt , um mehr zu verstehen.lol |
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