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Skyler (Skyler)
Neues Mitglied
Benutzername: Skyler
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. August, 2004 - 16:13: | 
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Hi!
Kann mir einer den genauen Lösungsweg geben, wie
ich die Nrmalform x²+x-12 in die Scheitelpunktsform kriege?
Am besten ganz genau jeden Schritt erklären, bitte! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2355
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. August, 2004 - 16:23: |
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x²+x-12 = (x + 1/2)² - 1/4 - 12
x²+x-12 = (x + 1/2)² + 49/4
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1471
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. August, 2004 - 16:26: |
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Hallo
Wir machen eine quadratische Ergänzung.
Dabei wird die binomische Formel (a+b)²=a²+2ab+b² benutzt.
x²+x-12=x²+x+1/4-1/4-12
=(x+1/2)²-12-1/4
=(x+1/2)²-49/4
MfG
Christian |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 737
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. August, 2004 - 16:33: |
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Hi Skyler!
Ganz einfach:
x²+x-12 =
(x²+x)-12
Der Term in den Klammern soll jetzt der Anfang einer binomischen Formel sein. Die komplette bin. Formel lautet doch
a²+2ab+b²=(a+b)²
Wenn du mal den Term links vom Gleichheitszeichen mit dem Term in Klammern oben vergleichst, bemerkst du ein paar Übereinstimmungen:
oben x²
unten a²
Also muss a=x sein.
oben x=1*x
unten 2ab=2b*a
Da a ja schon x ist, muss 2b = 1 sein. Um b zu erhalten, musst du also den Faktor vor x halbieren.
2b = 1
b = 1/2
Wenn wir das Ganze jetzt mal in die binomische Formel einsetzen, erhalten wir:
x²+2*1/2*x+(1/2)²=(x+1/2)²
x²+x+(1/2)²=(x+1/2)²
Nun steht ja in deinem Term ganz oben auch schon x²+x. Ergänzen wir doch einfach +(1/2)² und ziehen diesen Summanden gleich wieder ab. Also
x²+x-12=
x²+x+(1/2)²-12-(1/2)²
Für die ersten 3 Summanden kann man jetzt die binomische Formel einsetzen, die wir oben entwickelt haben:
= (x+(1/2))²-12-(1/2)²
=(x+(1/2))²-12,25
Die Parabel hat also ihren Scheitelpunkt bei
(-1/2;-12,25).
Viele Grüße
Jair |
