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Somalia (Somalia)
Junior Mitglied
Benutzername: Somalia
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. August, 2004 - 11:07: | 
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Kann mir jm. erklären wie man diese Aufgabe berechnet?
Ein DIN A4 Blatt mit der Länge a gleich 29,7cm und b gleich 21cm lässt sich auf zwei Arten zu Zylindern formen.berechne jeweils das Volumen der Zylinder.
Vschlank: Vdick:
ich verstehe nun absolut nicht wie man a und b in die volumenformel für einen Zylinder einbauen kann(pie mal rQuadrat mal h)?!Bitte helft mir. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2354
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. August, 2004 - 11:24: |
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Die Angaben scheinen etwas unvollständig,
gemeint
sind wohl Zylindermäntel, also Zylinder ohne "Decken/Boden" Kreisflächen.
Damit ist dann
u1 = 2*r1*pi = 29,7cm, h1 = 21cm
r1 = 29,7/(2*pi)
V1 = r1²*pi*h1 = 29,7²*21/(4*pi)
für
den 2ten Zylinder ist dann u2=21cm, h2=29,7cm
also
V2 = 21²*27,9/(4*pi)
und
Vschlank : Vdick = 27,9*21² : 21*27,9² = 21 : 27,9
(
genauer wäre 1 : Wurzel(2),
das
"genormte" Seitenverhältnis der A.. Formate
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1467
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. August, 2004 - 11:26: |
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Hallo
Ich schätze mal man soll das Blatt einfach "rollen", sodass der Zylinder keinen Boden oder Deckel hat.
Wir kennen dann die Oberfläche des Zylinders. Es gilt Oberfläche = 2*Pi*Radius*Höhe.
Hier kennen wir alles bis auf den Radius. Oberfläche ist a*b, Höhe a oder b, je nachdem wie man den Zylinder baut.
Nehmen wir mal den schlanken Zylinder, dann ist a die Höhe. Also
a*b = 2*Pi*Radius*a
<=> Radius = b/(2Pi)
Damit lässt sich das Volumen leicht berechnen, es ist
Volumen=Pi*(Radius)^2*Höhe=Pi*b^2/(2Pi)^2*a
=a*b^2/(4Pi) ~ 1042,3cm3
Völlig analog auch bei dem dicken Zylinder.
MfG
Christian |
Somalia (Somalia)
Junior Mitglied
Benutzername: Somalia
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. August, 2004 - 13:08: |
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Vielen Dank dafür.Ist das 2. Ergebnis dann gerundet 1474,1cmhoch3? |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1468
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. August, 2004 - 13:20: |
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Hallo
Ja, ist es 
MfG
Christian |
Somalia (Somalia)
Junior Mitglied
Benutzername: Somalia
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. August, 2004 - 14:35: |
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Gut,danke.Ich glaube ich verstehe das jetzt. |
Fluffy (Fluffy)
Moderator
Benutzername: Fluffy
Nummer des Beitrags: 284
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. August, 2004 - 11:59: |
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hier ist noch eine gute Seite für Klassen 1-10, um Lösungen zu überprüfen:
http://www.mathepower.com
Gruß
Bärbel |
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