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Hilfe zu Aufgabe (Logarithmus)!

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Flinky (Flinky)
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Neues Mitglied
Benutzername: Flinky

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2004
Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juli, 2004 - 15:42:   Beitrag drucken

Irgendwie verstehe ich folgende Aufgabe net! Ich hätte jetzt gedacht, dass man die Formel der Exponentialfunktion [f(x) = b * a^x] darauf anwenden muss, aber das klappt wohl doch net so! Wäre nett, wenn mir jmd trotzdem hierbei helfen könnte:

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Lebendes tierisches und pflanzliches Gewebe enthält stets den gleichen geringen Anteil Radioaktiven Kohlenstoff 14 6C (A = 14; Z = 6). Nach dem Tod eines Lebewesens nimmt dieser Anteil ständig ab, und zwar pro Jahrtausend um ca. 11,4 %.

a) Beim Fund der Reste einer alten Siedlung wird festgestellt, dass das verwendete Holz nur noch 40% des 14 6C-Gehalts eines lebenden Baumes besitzt. Wie alt ist etwa das Holzstück?

b) Der 14 6C-Gehalt einer Probe muss aus messtechnischen Gründen mindestens 1% betragen, damit er nachweisbar ist. Wie alt darf ein Fundstück höchstens sein, damit sein Altar noch mit der 14 6C-Methode bestimmt werden kann?

-------------------
Wäre nett, wenn mir jmd helfen könnte!
Gruß
Flinky
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1163
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juli, 2004 - 17:57:   Beitrag drucken

Bezeichnen wir die ursprüngliche Menge mit (b =) 1 und die Zeit in Jahren mit t, so lautet die Funktion

f(t) = 1*a^t
Es ist nun f(1000) = a^1000

Die Abnahme um 11,4 % pro 1000 Jahre bedingt, dass nach 1000 Jahren nur noch (1,000 - 0,114) = 0,886 = f(1000) der ursprünglichen Masse vorhanden ist. Somit ist

0,886 = a^1000

daraus ist a = 0,999878969 [0,886^0,001]

Die Funktion lautet

f(t) = 0,999878969^t

Durch Einsetzen der gegebenen Werte ist nun f(t) oder t zu ermitteln.

a.

0,4 = 0,999878969^t | logarithmieren
log(0,4) = t * log(0,999878969)
t = 7570 Jahre

b.

0,01 = 0,999878969^t
...
t = 38047 Jahre

Gr
mYthos

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Flinky (Flinky)
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Neues Mitglied
Benutzername: Flinky

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2004
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juli, 2004 - 12:37:   Beitrag drucken

Danke erstmal! Nur ich hab noch ne Frage: Bei der a (0,4 = 0,999878969^t | logarithmieren
log(0,4) = t * log(0,999878969)
t = 7570 Jahre )
hab ich irgendwie voll das andere Ergebnis raus (915,.... oder so ähnlich)?! Aber man muss doch theoretisch dann um t rauszubekommen log (0,4) / log (0,999878969) rechnen, net wahr?! :|
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Suddenguest (Suddenguest)
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Benutzername: Suddenguest

Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 05-2004
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juli, 2004 - 14:44:   Beitrag drucken

log(0,4)/log(0,999878969)=7570,25
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Und die Funktion kann auch so umgeschrieben werden:

P ist der Anteil C14
P(t)=EXP(-t/a) , a=-1000/ln(0,886)=8261,8458

t=-a*ln(P)

P=40%=0,4 => t=-8261,8458*ln(0,4)=7570
P=1%=0,01 => t=-8261,8458*ln(0,01)=38047

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Flinky (Flinky)
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Benutzername: Flinky

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 03-2004
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juli, 2004 - 20:29:   Beitrag drucken

Danke euch beiden! Ist jetzt einleuchtend!!! Hab nun auch 7570,25 raus ... hab's vorher nur falsch in den Taschenrechner eingegeben! :-)

Gruß
Flinky

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