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Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 14:48: | 
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Hallo
Wie gesagt schreiben wir morgen eine Klassenarbeit und ich hab eine Frage: Da ist z. b. die Aufgabe:
x³ + 8x² - 9x = 0
ich weiß zwar jetzt, dass man das x ausklammern muss also: x*(x² + 8x - 9) = 0
und dann ist x1 = 0 und für x2,3 muss man dann die gleicung in die p,q - Formel einsetzten (Ergebnis: Lösungsmenge: -9;0;1), aber vorher hab ich das so gemacht:
ich hab das die anfangsgleichung durch x dividiert, dann hatte ich also:
x²+8x-9 = 0
dann hab ich das in die p,q-Formel eingesetzt und bin dann darauf gekommen, dass die Lösungsmenge -14 und 6 ist. das is ja aber falsch. nun stelle ich mir die Frage, woher ich weiß, wann ich ausklammern muss, und wann ich die durch irgendwas dividieren muss. versteht ihr was ich meine??
hoffe auf eine schnelle antwort. ach ja, und bitte versucht es so zu erklären, dass ich es verstehe. bin nämlich ein bisschen 
mfg
shorly |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2275
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 15:02: |
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was Du gezeigt hast ist richtig. Ob dein falsches Ergebnis -14,6 wegen falschen Ausklammerns entstand
läßt sich nicht feststellen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 15:25: |
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WAS??? Das war richtige?? *überrascht*
hmm... wärst du so lieb und würdest die aufgabe auf "meine Art" machen? mit allen schritte usw.. das wär sehr lieb, denn ich kann meinen Fehler net finden.
shorly |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2277
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 16:08: |
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-9,0,1 ist richtig .
Um zu sehen, welcher Fehler dich auf -14, 6 für
x²+8x-9=0 brachte, müßtest Du deine Rechenschritte zeigen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 904
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 16:11: |
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x³ + 8x² - 9x = 0 /:x (Beachte: x=0 ist damit in den weiteren Betrachtungen als Lösung ausgeschlossen!)
x²+8x-9=0
pq-Formel
x = -4 ± Ö(4²+9) = -4 ± Ö25
=> x = -4 + 5 = 1 oder x = -4 - 5 = -9
Prüfe zusätzlich x=0: 0+0+0=0 => x=0 ist ebenfalls eine Lösung.
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 719
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 16:24: |
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Hallo allerseits!
Ich möchte mich auch noch kurz einmischen und Shorlys generelle Frage beantworten, wann er ausklammern "muss" und wann er dividieren "darf":
Dividieren darfst du immer nur dann, wenn du sicher ausschließen kannst, dass du durch 0 teilst. Wenn du durch eine Variable (wie z.B. x) teilst, kannst du im Normalfall nicht ausschließen, dass sie 0 wird (Ausnahme: wenn dies in der Aufgabe ausdrücklich verneint wird).
Eine Variable wirst du also normalerweise immer ausklammern. Durch eine Zahl dagegen darfst du auch dividieren, sofern sie nicht gerade die Zahl 0 ist.
Der Unterschied zwischen "Ausklammern" und "Dividieren" ist vom Rechenaufwand her ja nicht sehr bedeutend. Du solltest deshalb nicht vor dem Ausklammern zurückschrecken. Üb die Technik einfach ein bisschen, dann ist sie dir bald sehr sympathisch.
Viele Grüße
Jair |
Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 17:20: |
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Ok, danke an alle antworten!! und was jair óhmsford gesagt hat, hat mich wirklich weiter gebracht. ich wusste vorher nämlich nie, ob ich ausklammern soll oder dividieren. jetzt weiß ich auch wo mein fehler gesteckt hat: die wurzel aus 100/4 ist bei mir 10 *lol* ich bin so ein trottel. auf jeden fall danke nochmal.
vielleicht meld ich mich nochmal, wenn ich noch fragen hab.
mfg
shorly |
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