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Dtk900 (Dtk900)
Junior Mitglied
Benutzername: Dtk900
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juni, 2004 - 23:03: | 
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Hi,
Bereite mich gerade auf meine Mathearbeit, die ich am Montag schreibe vor. Habe jedoch noch einige Probleme bzw. der Lösungsansatz fehlt mir.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen:
1.Der Scheitel einer verschobenen Normalparabel liegt auf der Parallelen zur y- achse, die durch den Punkt P(3/0) geht. Der Punkt Q(7/18) liegt auf der verschobenen Normalparabel. Liegt der Punkt R(2/3) ebensfalls auf dieser Normalparabel?
?????????
Bei den nächsten Aufgaben könnt ihr bitte nur schauen, ob die Funktion, die ich zu der Textaufgabe geschrieben habe so korrekt ist. Bin mir nicht ganz sicher.
2a. Für welche der beiden Zahlen, von denen der eine um 2 größer ist als die der andere, ist das Produkt am kleinsten.
Funktion: x->x*(x+2)
b. Wähle eine Zahl und multipliziere sie mit der um 4 kleineren Zahl. Wie ist die Zahl zu wählen, damit dieses Produkt am kleinsten ist
Funktion: x->x(x-4)
c.Wähle eine Zahl. Multipliziere das Dreifache dieser Zahl mit der Zahl, die um 4 größer ist als die gewählte Zahl. Für welche Zahl ist dieses Produkt am kleinsten?
Funktion: x->3x*( x+4)
d)Wähle eine Zah. multipiliziere diese Zahl mit 4 und addiere anschließend 4. Multipliziere das Ergebnis mit der Zahl, die um 3kleiner ist als die gewählte Zahl.
Funktion. x->(4x+4)(x-3)
e)multipliziere ihre Hälfte mit der Zahl, die um 10 größer ist als die gewählte Zahl
Fuktion: x-> 0.5(x-10)*x
Bei der dritten kriege ich die Funktionen einfach nicht hin
3. Der Graph einer funktion x-> ax(quadrat) +bx +c
a.hat den Scheitel auf der y-Achse und geht durch A(2/-3)
b. Berührt die x- achse in P(2/0) und geht durch A(1/0)
Wollte mich freuen wenn ihr mir weiterhelfen könntet.
DtK
b
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2270
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juni, 2004 - 10:22: |
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Normalparabel NP: y = x^2
um h nach "rechts" und v nach "oben" verschobene
Normalparabel: y = (x-h)^2 + v
der Scheitel liegt dann bei S(h | v)
1)
hier ist h = 3, v noch unbekannt
aber Q, also x=7 mus
(7-3)^2 + v = 18 gelten
16+v = 18, v = 2
damit
R auf dieser Kurve liegt müßte also
(2-3)^2 + 1 = 3 gelten
R liegt also NICHT auf dieser Kurve
2a)
y = x*(x+2) = x^2+2x = (x+1)^2 - 1
also
eine nach "oben offene" NP, Scheitel bei (-1 | -1)
kleinster Wert also für x=-1
2b)
x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4, Scheitel (2 | -4)
2c)
3*(x^2+4x) = 3*[(x+2)^2 - 4], Scheitel (-2 | -12)
2d)
(4x+4)(x-3)=4*(x+1)(x-3) = 4*(x^2-2x-3)
(4x+4)(x-3) =4*[(x-1)^2 -4] , Scheitel (1 | -16)
2e)
(x/2)*(x+10)=(x^2+10x)/2 = [(x+5)^2 - 25]/2
Scheitel (-5 | -25/2)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2271
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juni, 2004 - 10:49: |
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3)
y = a*x^2 + b*x + c
y = a*[x^2 + (b/a)*x + c/a] = a*[(x-h)^2 + v]
3a)
Scheitel auf yAchse bedeuted
keine horizontale Verschiebung, also h = 0
für Punkt A, also x=2 muß gelten
a*[4+v] = -3
ist also unbestimmt
3b)
"Berührt" die xAchse würd eigentlich bedeuten,
P sei der Scheitel, aber dann ist Punkt A unmöglich
also gelten nur
a*[(2-h)^2+v] = 0 und
a*[(1-h)^2+v] = 0
nach Division durch a also
(2-h)^2 + v = 0
(1-h)^2 + v = 0
(2-h)^2 = (1-h)^2 die Lösung 2-h=1-h ist unmöglich
2-h = -(1-h)
3 = 2h, h = 3/2
somit (2 - 3/2)^2 + v = 0, v = -1/4
y = a*[(x - 3/2)^2 - 1/4], a unbestimmt.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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