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Oktaeder! Brauche auch noch Hilfe!

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Kissme13 (Kissme13)
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Neues Mitglied
Benutzername: Kissme13

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 05-2004
Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 11:38:   Beitrag drucken

Ich komm nicht ganz klar. wär euch sehr dankbar!

Ein Oktaeder besitzt das Volumen 100cm³. Berechne die Kantenlänge und die Oberfläche des Oktaeders!.

Danke schon im Vorraus
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 788
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 12:13:   Beitrag drucken

jetzt hast 2 Möglichkeiten, entweder du schaust im Tafelwerk nach und formst die Formel um, oder du leitest sie her;

in dem Fall muß es sich um einen regelmäßigen Oktaeder handeln, sonst haste zuwenig gegeben;

was gilt beim regelmäßigen Oktaeder?

alle Kanten sind gleich lang, und es handelt sich um 2 gegengleich zustammengelegte quadratische Pyramiden;

die Diagonale des Quadrat errechnet sich mit d = a * sqrt(3)

d/2, a und H bilden ein rechtwinkeliges Dreieck:

(d/2)^2 + H^2 = a^2
(a*sqrt(2)/2)^2 + H^2 = a^2
a^2 * 2/4 + H^2 = a^2
H^2 = 2/4 * a^2
H = a * sqrt(2)/2

und als Volumen haste dann

V = a^2 * a * sqrt(2)/2 * 2/3 = a^3 * sqrt(2)/3

jetzt weißte wie es weitergeht;


Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2250
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 12:25:   Beitrag drucken

Ein Okt. sind 2 Quadratische an den Quadraten aneinandergelete Pyramiden deren Kanten
alle dieselbe Länge a haben.
Die
Höhe H einer Pyramide ist Kathete eines 3ecks dessen Hypotehnuse a und
andere Kahtete = halbe Quadratdiagonale = a/Wurzel(2) ist.
Somit
a² = H² + a²/2, H² = a²/2, H = a/Wurzel(2)

Volumen V = 2*a²*H/3 = 2*a³/ [ 3*Wurzel(2) ]

3*V*Wurzel(2) = 2*a^3

a = KubikWurzel( 3*V*Wurzel(2)/3)

( wenn dein Taschenrechner kein Kubikwurzel bietet
dann verwende xy mit y = 1/3
oder
wenn möglich x1/y mit y = 3
)


Oberfläche = 8*a²*Wuzel(3) / 4 = 2*a²*Wuzel(3)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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