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Kissme13 (Kissme13)
Neues Mitglied Benutzername: Kissme13
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 11:38: |
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Ich komm nicht ganz klar. wär euch sehr dankbar! Ein Oktaeder besitzt das Volumen 100cm³. Berechne die Kantenlänge und die Oberfläche des Oktaeders!. Danke schon im Vorraus |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 788 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 12:13: |
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jetzt hast 2 Möglichkeiten, entweder du schaust im Tafelwerk nach und formst die Formel um, oder du leitest sie her; in dem Fall muß es sich um einen regelmäßigen Oktaeder handeln, sonst haste zuwenig gegeben; was gilt beim regelmäßigen Oktaeder? alle Kanten sind gleich lang, und es handelt sich um 2 gegengleich zustammengelegte quadratische Pyramiden; die Diagonale des Quadrat errechnet sich mit d = a * sqrt(3) d/2, a und H bilden ein rechtwinkeliges Dreieck: (d/2)^2 + H^2 = a^2 (a*sqrt(2)/2)^2 + H^2 = a^2 a^2 * 2/4 + H^2 = a^2 H^2 = 2/4 * a^2 H = a * sqrt(2)/2 und als Volumen haste dann V = a^2 * a * sqrt(2)/2 * 2/3 = a^3 * sqrt(2)/3 jetzt weißte wie es weitergeht;
Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2250 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 12:25: |
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Ein Okt. sind 2 Quadratische an den Quadraten aneinandergelete Pyramiden deren Kanten alle dieselbe Länge a haben. Die Höhe H einer Pyramide ist Kathete eines 3ecks dessen Hypotehnuse a und andere Kahtete = halbe Quadratdiagonale = a/Wurzel(2) ist. Somit a² = H² + a²/2, H² = a²/2, H = a/Wurzel(2) Volumen V = 2*a²*H/3 = 2*a³/ [ 3*Wurzel(2) ] 3*V*Wurzel(2) = 2*a^3 a = KubikWurzel( 3*V*Wurzel(2)/3) ( wenn dein Taschenrechner kein Kubikwurzel bietet dann verwende xy mit y = 1/3 oder wenn möglich x1/y mit y = 3 ) Oberfläche = 8*a²*Wuzel(3) / 4 = 2*a²*Wuzel(3) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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