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Beitrag |
    
Lohrsdorf (Lohrsdorf)
Junior Mitglied
Benutzername: Lohrsdorf
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Mai, 2004 - 18:00: | 
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Um Bruchgleichungen besser verstehen zu können hätte ich gerne einen möglichst umfassenden Lösungsweg für:
x²+3 3x-2
----- + ----- = 0
3x 2x
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Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 599
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Mai, 2004 - 19:11: |
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(x²+3)/3x + (3x-2)/2x = 0
Der Wert eines Nenners darf nie Null werden (mathematisches Gesetz)! Daher müssen aus der Definitionsmenge diejenigen Werte für x ausgeschlossen werden, für die der Wert eines Nenners Null ergibt.
Dazu wird überprüft, für welche x-Werte die einzelnen Nenner Null werden. Alle diese Werte (Nennernullstellen) müssen aus der Definitionsmenge ausgeschlossen werden.
D = IR{0}
Um die beiden Nenner zu entfernen, wird die Gleichung mit dem Hauptnenner multipliziert. Der Hauptnenner lautet: 3x*2x oder 6x²
(x²+3)*6x²/3x + (3x-2)*6x²/2x = 0
Beide Brüche werden gekürzt:
(x²+3)*2x + (3x-2)*3x = 0
Ausklammern:
2x³+6x + 9x²-6x = 0
Zusammenfassen:
2x³+9x² = 0
x² ausklammern:
x²(2x+9) = 0
x² = 0
2x+9 = 0
2x = -9
x = -4,5
IL = {0;-4,5}
Gruß Filipiak
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Lohrsdorf (Lohrsdorf)
Junior Mitglied
Benutzername: Lohrsdorf
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Mai, 2004 - 14:19: |
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Vielen Dank für die ausführliche Antwort.
Und wie sähe der Lösungsweg für die folgende Aufgabe aus?
15f+14
--------- = 9
f²+3f+2 |
Omchen (Omchen)
Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Mai, 2004 - 15:06: |
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Man multipliziert beide Seiten mit f²+3f+2
15f+14= 9f²+27f+18
9f²+27f+18=0
Dann abc- oder pq-Formel anwenden
abc-Formel:
ax²+bx+c=0
x1,2= (-b+/-wurzel(b²-4ac))/ 2a
Einfach einsetzen und rechnen, das müsstest du können, oder? Wenn nicht, frag nochmal, dann rechne ich es dir fertig.
Gruß, Christina |
Simsala (Simsala)
Neues Mitglied
Benutzername: Simsala
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. August, 2004 - 17:41: |
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HILFE!! Ihr seid meine letzte Rettung! Ich brauche unbedingt bis heute abend (21.55) die Lösungswege für
(3x²+25)/(x²-25)+(5-x)/(5+x) = (2x)/(x-5)
und für
Wurzel(13-2x)+4*Wurzel(x+2) = 11
P.S: falls ihr nur die 1. wisst bitte nur die die hat nämlich Priorität! Danke im Vorraus!
Ich habe mir die Finger wund geschrieben aber irgendwie komm ich nich auf diese Verdammten Wege, bitte helft mir mein Lehrer bringt mich sonst um! Tschöööö |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 965
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. August, 2004 - 18:00: |
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Du mußt einfach nur beide Seiten auf einen Hauptnenner bringen. hier wäre das x²-25
(3x²+25)/(x²-25)+(5-x)/(5+x) = (2x)/(x-5)
(3x²+25)/(x²-25)-(5-x)²/(x²-25) = (2x(x+5))/(x²-25)
(3x²+25)-(5-x)² = 2x(x+5)
3x²+25 - 25+10x-x² = 2x²+10x
10x = 10 x
=> Jedes x ungleich ±5 ist Lösung deiner Gleichung.
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1491
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. August, 2004 - 18:00: |
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Hallo
Ich sehe grade bei Ingo, dass ich mich bei der ersten Aufgabe verrechnet habe ;)
2) Wurzel(13-2x)+4*Wurzel(x+2)=11
Beide Seiten quadrieren
13-2x+8*Wurzel((13-2x)*(x+2))+16x+32=121
<=> 8*Wurzel((13-2x)(x+2))=76-14x
Nochmal quadrieren
64(13-2x)(x+2)=(76-14x)²
Ausmultiplizieren und zusammenfassen:
81x²-676x+1028=0
Die quadratische Gleichung kann man ganz normal lösen. Man erhält als Lösungen x=2 und x=514/81;
Setzt man das in die Ausgangsgleichung ein, so sieht man, dass nur x=2 eine Lösung ist.
MfG
Christian
(Beitrag nachträglich am 26., August. 2004 von christian_s editiert) |
Simsala (Simsala)
Neues Mitglied
Benutzername: Simsala
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 18:22: |
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Hey DANKE ihr zwei!
ihr habt mich wirklich gerettet; das heißt dann wohl das ich jetz immer wenn ich Probleme hab hier her kommen .... meine Eltern haben nämlich nicht viel Zeit (immer unterwegs) ... jedenfalls nochmals DANKE tschöööö |
Steinbochpferd (Steinbochpferd)
Neues Mitglied
Benutzername: Steinbochpferd
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 2004 - 11:32: |
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HILFE! Kann mir bitte jemand die Lösungsansätzen für die 4 Aufgaben erstellen. Ich stehe vollkommen auf der Leitung und weiss nicht wie ich welche Hauptnenner warum bilden muss.
1. 2x+3/x-9 + 5-4x/2(x-9) = 1/2x+2
2. 4/x+3 - 2/x+1 = 5/2x+6 - 5/4x+4
3. 5x+7/x²+7x - 1/x+7 - 1/x = 0
4. 1/x-3 - 1/x+7 = 1/x²+4x-21
Vielen Dank schon mal
MfG
Sam
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1717
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 2004 - 12:30: |
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Hallo Sam,
eröffne für eine neue Aufgabe bitte immer einen neuen Beitrag.
Setze bitte außerdem immer Klammern, wenn das nötig ist. Ist das folgende gemeint?
1. (2x+3)/(x-9) + (5-4x)/(2(x-9)) = 1/(2x+2)
2. 4/(x+3) - 2/(x+1) = 5/(2x+6) - 5/(4x+4)
3. (5x+7)/(x²+7x) - 1/(x+7) - 1/x = 0
4. 1/(x-3) - 1/(x+7) = 1/(x²+4x-21)
Zerlege alle Nenner so weit wie möglich in Faktoren. Der Hauptnenner ist dann das Produkt aller Faktoren.
1. x-9, 2, x+1 => Hauptnenner = 2(x-9)(x+1)
2. x+3, x+1, 2, 2 => 4(x+3)(x+1)
(beachte, dass die 2 im letzten Nenner doppelt vorkommt, daher muss sie auch im HN doppelt vorkommen)
3. x, x+7 => x(x+7)
4. x-3, x+7 => (x-3)(x+7) |
Steinbochpferd (Steinbochpferd)
Neues Mitglied
Benutzername: Steinbochpferd
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 2004 - 13:40: |
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Hallo Zaph,
vielen Dank für die super schnelle Antwort.
Bei meiner nächsten Aufgabenfrage werde ich einen neuen Beitrag öffnen, danke für den Hinweis.
Aber jetzt zu den oberen Aufgaben. Die Klammern sind im Mathebuch nicht, aber erscheint mir sinnvoll sie zu setzen.
Die 1, 3 und 4 habe ich jetzt kapiert (glaube ich),aber die 2. noch nicht ganz und zwar bei der letzten klammer.
2. 4/(x+3) - 2/(x+1) = 5/(2x+6) - 5/(4x+4)
-(x+3)=> x+3 ist jetzt klar
-(x+1)=> x+1 ist jetzt klar
-(2x+6)=> 2 ist jetzt klar
-(4x+4)=> 2 (?) muss das nicht 4 sein?
Danke
MfG
Sam |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1718
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 2004 - 14:06: |
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Hallo Sam,
in deinem Mathebuch stehen wahrscheinlich deswegen keine Klammern, weil dort richtige Brüche stehen. Und dann braucht man keine Klammern zu setzen.
Bei der 2. Aufgabe lautet der Hauptnenner
HN = 4(x+3)(x+1). Siehe oben. Die 4 kommt vom letzten Bruch.
Die Gleichung ist dann wie folgt zu bearbeiten:
4/(x+3) - 2/(x+1) = 5/(2x+6) - 5/(4x+4)
<=>
4*4(x+1)/HN - 2*4(x+3)/HN
= 5*2(x+1)/HN - 5*(x+3)/HN
<=>
4*4(x+1) - 2*4(x+3) = 5*2(x+1) - 5*(x+3)
Jetzt noch ausmultiplizieren, zusammenfassen und nach x auflösen.
Klar?
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Steinbochpferd (Steinbochpferd)
Junior Mitglied
Benutzername: Steinbochpferd
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 2004 - 15:42: |
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Hallo Zaph,
ja diese Aufgaben sind jetzt klar für mich. Hoffe, dass ich es jetzt kapiert habe und ich bei den nächsten das richtig anwende.
Vielen Dank für die Mühe und schönen Sonnta noch
MfG Sam |
