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Winkelfunktionen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 8-10 » Funktionen » Winkelfunktionen « Zurück Vor »

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Ullimaus (Ullimaus)
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Benutzername: Ullimaus

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2004
Veröffentlicht am Sonntag, den 18. April, 2004 - 17:05:   Beitrag drucken

Hallo ZahlReich- Team!!

Habe mal wieder Probleme mit diesen Aufgaben!!!!
Könnt ihr mir sie bitte erklären und ausrechnen???

Von einem Aussichtspunkt C, der 235m über dem Spiegel eines Sees liegt, erscheinen die mit Punkt C in einer senkrechten Ebene liegenden Uferpunkt A und B unter den Tiefenwinkeln 18,35° bzw.44,3°. Wie breit ist der See an dieser Stelle?


Und diese versteh ich auch nicht:

Auf der spitze eines Berges steht ein 30m hoher Aussichtsturm. Von der Plattform dieses Turmes erscheinen zwei Orte A und B, die in der waagerechten Ebene des Bergfußes in einer Entfernung von 2km hintereinander liegen, unter den Tiefenwinkeln von 8,5° bzw. 13°. Wieviel m liegt die Spitze des Berges über der Ebene?

Danke, Nicole
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2159
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 18. April, 2004 - 17:30:   Beitrag drucken

1te)
mach doch eine Zeichnung:
(235m)*(ctg18,35° + ctg44,3°)
2te)
aus den tiefenwinkeln ergeben sich ( Parallelwinkel ) auch die Winkel die die "Sehstrahlen" mit der "Bergfußebene" bilden.
Skizzieren!
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 653
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 08:50:   Beitrag drucken

Hallo Nicole!
Da der Kotangens heute im Unterricht so gut wie gar nicht mehr vorkommt, hier noch eine (etwas umständlichere) Lösung und eine Skizze:
See1
Berechne zunächst die Strecke y (CB). Die Winkel entnimmst du der Skizze. Beachte die Wechselwinkel an Parallelen mit Scheitelpunkt C bzw. B:
235 / y = sin 44,3°
y = 336,48
Eigentlich brauchst du den Zahlenwert für y gar nicht. Lass ihn im Speicher deines Rechners stehen.
Du kennst jetzt eine Seite im Dreieck ABC. Außerdem kennst du alle Winkel. Du kannst also mit dem Sinussatz weitermachen.
y / sin 18,35° = x / sin 25,95°
Nach x umstellen:
x = y * sin 25,95° / sin 18,35°
(mit dem im Speicher stehenden Wert für y weiter rechnen)
x = 467,69
Der See ist an dieser Stelle also ca. 468 m breit.
*** Aufgabe 2 folgt ***
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 654
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 09:16:   Beitrag drucken

Aufgabe 2:
Hier die Skizze:
Berg
Berechne wieder zunächst y (PB). Beachte wieder, dass du die Winkel bei B und A als Wechselwinkel der Winkel bei P erhältst.
y / sin 8,5° = 2000 / sin 4,5°
y = 3767,81
Wieder benötigst du den Zahlenwert nicht direkt. Speichere ihn ab!
Im rechtwinkligen Dreieck ganz links kennst du nun eine Seite und den Winkel bei B. Du kannst also h+30 (die Höhe des Berges einschließlich der Höhe des Turms) ohne Weiteres berechnen:
h+30 / y = sin 13°
h+30 = y * sin 13° = 847,57
h = 817,57
Der Berg ist also ca. 818 m hoch.
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 856
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 10:18:   Beitrag drucken

Zu 1) Da man heute ja sicher noch den Tangens macht(War zumindest bei all meinen Nachhilfeschülern bisher so) kann man den Cotangens aus Friedrichs Lösung vermeiden, ohne großartig andere Wege gehen zu müssen.

AB = 0A-0B
tan(90°-44,3°) = 0B/235 <=> 0B = 235*tan(45,7°)
tan(90°-18,35°) = OA/235 <=> 0A = 235*tan(71,65°)

=> AB = 235*tan(71,65°)-235*tan(45,7°) = 467,69 m
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 655
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 10:38:   Beitrag drucken

Absolut richtig, Ingo! Da habe ich mich zu sehr von der "Sinus-Satz-Situation" beeinflussen lassen :-)
Viele Grüße Jair

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