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Ullimaus (Ullimaus)
Neues Mitglied Benutzername: Ullimaus
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 02-2004
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. April, 2004 - 17:05: |
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Hallo ZahlReich- Team!! Habe mal wieder Probleme mit diesen Aufgaben!!!! Könnt ihr mir sie bitte erklären und ausrechnen??? Von einem Aussichtspunkt C, der 235m über dem Spiegel eines Sees liegt, erscheinen die mit Punkt C in einer senkrechten Ebene liegenden Uferpunkt A und B unter den Tiefenwinkeln 18,35° bzw.44,3°. Wie breit ist der See an dieser Stelle? Und diese versteh ich auch nicht: Auf der spitze eines Berges steht ein 30m hoher Aussichtsturm. Von der Plattform dieses Turmes erscheinen zwei Orte A und B, die in der waagerechten Ebene des Bergfußes in einer Entfernung von 2km hintereinander liegen, unter den Tiefenwinkeln von 8,5° bzw. 13°. Wieviel m liegt die Spitze des Berges über der Ebene? Danke, Nicole |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2159 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. April, 2004 - 17:30: |
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1te) mach doch eine Zeichnung: (235m)*(ctg18,35° + ctg44,3°) 2te) aus den tiefenwinkeln ergeben sich ( Parallelwinkel ) auch die Winkel die die "Sehstrahlen" mit der "Bergfußebene" bilden. Skizzieren! Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 653 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 08:50: |
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Hallo Nicole! Da der Kotangens heute im Unterricht so gut wie gar nicht mehr vorkommt, hier noch eine (etwas umständlichere) Lösung und eine Skizze: Berechne zunächst die Strecke y (CB). Die Winkel entnimmst du der Skizze. Beachte die Wechselwinkel an Parallelen mit Scheitelpunkt C bzw. B: 235 / y = sin 44,3° y = 336,48 Eigentlich brauchst du den Zahlenwert für y gar nicht. Lass ihn im Speicher deines Rechners stehen. Du kennst jetzt eine Seite im Dreieck ABC. Außerdem kennst du alle Winkel. Du kannst also mit dem Sinussatz weitermachen. y / sin 18,35° = x / sin 25,95° Nach x umstellen: x = y * sin 25,95° / sin 18,35° (mit dem im Speicher stehenden Wert für y weiter rechnen) x = 467,69 Der See ist an dieser Stelle also ca. 468 m breit. *** Aufgabe 2 folgt *** |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 654 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 09:16: |
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Aufgabe 2: Hier die Skizze: Berechne wieder zunächst y (PB). Beachte wieder, dass du die Winkel bei B und A als Wechselwinkel der Winkel bei P erhältst. y / sin 8,5° = 2000 / sin 4,5° y = 3767,81 Wieder benötigst du den Zahlenwert nicht direkt. Speichere ihn ab! Im rechtwinkligen Dreieck ganz links kennst du nun eine Seite und den Winkel bei B. Du kannst also h+30 (die Höhe des Berges einschließlich der Höhe des Turms) ohne Weiteres berechnen: h+30 / y = sin 13° h+30 = y * sin 13° = 847,57 h = 817,57 Der Berg ist also ca. 818 m hoch. |
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 856 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 10:18: |
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Zu 1) Da man heute ja sicher noch den Tangens macht(War zumindest bei all meinen Nachhilfeschülern bisher so) kann man den Cotangens aus Friedrichs Lösung vermeiden, ohne großartig andere Wege gehen zu müssen. AB = 0A-0B tan(90°-44,3°) = 0B/235 <=> 0B = 235*tan(45,7°) tan(90°-18,35°) = OA/235 <=> 0A = 235*tan(71,65°) => AB = 235*tan(71,65°)-235*tan(45,7°) = 467,69 m
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 655 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 10:38: |
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Absolut richtig, Ingo! Da habe ich mich zu sehr von der "Sinus-Satz-Situation" beeinflussen lassen Viele Grüße Jair |
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