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Maulwurf87 (Maulwurf87)
Mitglied
Benutzername: Maulwurf87
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 2004 - 10:19: | 
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HI!
Ich hoffe ihr könnt mir helfen diese Aufgabe zu lösen. Vielen Dank!
Aufgabe:
Jedes Jahr wird ein winziger Teil unseres Planeten von einem Grippevirus überschwemmt und wir wundern uns, wie rasch Menschen angesteckt werden können. Folgendes Beispiel veranschaulicht, wie sich eine Grippe ausbreiten kann: Ein Mensch hat Grippe. Er steckt in einer Stunde 4 Menschen an und von diesen werdden in einer weiteren Stunde wiederum jeweils 4 Menschen angesteckt usw. Jeder Neuangesteckte steckt also in der nächsten Stunde wieder 4 Menschen an.
a) Wie viele Menschen werden rechnerisch in der 4 Stunde infiziert?
b) wie viele Menschen werden rechnerisch insgesamt in 6 Stunden angesteckt? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2141
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 2004 - 10:27: |
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4*4*4*..., jede Stunde ein Faktor 4,
also
4s in s Stunden also
a) 44-43
b) 46
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 639
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 2004 - 15:43: |
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Hallo allerseits!
@Friedrich: Da ist dir offenbar ein Flüchtigkeitsfehler passiert. Jeder neu angesteckte Mensch steckt innerhalb der nächsten Stunde 4 weitere Menschen an. D.h.: in der ersten Stunde werden 4 Menschen angesteckt, in der zweiten 4², in der dritten 4³ und in der 4. Stunde 44. Du hast die Aufgabe so gelesen, als ob die Gesamtzahl der Angesteckten nach 4 Stunden 44 wäre.
Um die Gesamtzahl der nach 6 Stunden Angesteckten zu ermitteln, muss die Summe über die Viererpotenzen berechnet werden:
s=1+4+4²+4³+44+45+46=5461
Nicht berücksichtigt wurde (schon in der Aufgabenstellung), dass sich die Infizierten wohl kaum mit dem Zeitraum von 1 Stunde zufrieden geben und auch nach dieser Zeit noch fleißig anstecken.
Viele Grüße
Jair |
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