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Mitglied
Benutzername: Maulwurf87
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. April, 2004 - 09:45: | 
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hi!
Ich hoffe ihr könnr mir helfen diese Aufgaben zu lösen! Vielen Dank!
1. Berechne die Kantenlänge eines Würfels mit dem angegebenen Volumen. Gib die Kantenlänge in cm an.
a) 343cm^3
b) 729cm^3
c) 1728mm^3
d) 1000mm^3
e) 12m^3
f) 300dm^3
g) 2m^3
h) 0.5dm^3
2. Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 8cm.
a) Berechne das Volumen des Würfels.
b) Zu dem vorhandenen Würfel soll ein zweiter Würfel mit dem doppelten Volumen hergestellt werden. Wie gross muss eine Kantenlänge dann sein?
c) Wie verändert sich das Volumen eines Würfels, wenn die Kantenlänge verdoppelt (verdreifacht) wird? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2135
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. April, 2004 - 10:55: |
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Wenn die Kantenlänge k eines Würfel gegeben ist sein Volumen V
V = k^3, wenn man zu V die Kantenlänge sucht
muß
die Kubikwurzel aus V berechnet werden -
es
ist aber nützlich, einige 3te Potenzen im Kopf zu haben
2^3 = 8, 3^3 = 27, 4^3 = 64, 5^3 = 125, 6^3 = 216, 7^3 = 343, 8^3 = 512, 9^3=729
und
10^3 natürlich 1000
damit
sind die von den Aufgaben1 a,b,d, und 2a bereits gelöst.
Außerdem
sind die Einerziffern aller 3ten Potenzen z^3 gleich
der
Einerziffer der 3ten Potenz der Einerziffer von z
damit
kann man in Aufgabe c erraten/Probieren daß die Kantenlänge 12 sein könnte
( 1728 > 10^3, 2^3 = 8 )
2b) 2*8^3 = k^2 also die Kubikwurzel aus 1024 berechnen
2c) "Einfacher" Würfel: V = k^3
Doppelte Kantenlänge: V = (2*k)^3 = 2^3*k^3 = 8*k^3: das V ist das 8fache
3fache Kantenlänge: V = (3*k)^3 = 3^3*k^3 = 27*k^3: das V ist das 27fache
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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