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Witting (Witting)
Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 14:12: | 
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Hi Profis!
Brauch mal Hilfe! Und zwar folgendes Problem:
Aufgabe: Schneiden sich 2 beliebige Sekanten einander in einem Punkt p ausserhalb eines Kreises, so ist das Produkt aus den Abschnitten AP und DP der einen Sekante gleich dem Produkt aus den Abschnitten BP und EP (Sekantensatz).
a) Beweisen sie den Sekantensatz ueber die Aehnlichkeit der Dreiecke AEP und BPD.
b) Der groessere Abschnitt einer Sekante ist 7 cm. Subtrahiert man davon die Laenge des groesseren Abschnitts der anderen Sekante, so erhaelt man den kleineren Abschnitt der ersten Sekante. Dieser ist wiederum 0,8 cm kuerzer als der kleinere Abschnitt der ersten Sekante. Berechne mit Hilfe des Sekantensatzes die fehlenden Laengen.
Hinweiss: Loesung dafuer war: AP=7cm
BP=5cm, DP=2cm, EP=2,8cm
Wenn ich den Kreis zeichne und die Sekanten einzeichne und sie abmesse, kommt ein anderes Ergebniss raus als es sein muesste. Bitte helft mir!
Danke im Voraus
A. |
Observer (Observer)
Junior Mitglied
Benutzername: Observer
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 19:09: |
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Diese Aufgabe gehört nicht zur Trigonometrie.
a)
Dreieck AEP und Dreieck BDP sind ähnlich, weil die Winkel DAE und DBE gleich groß sind (Umfangswinkel über dem gleichen Bogen), und die Winkel APE und BPA zusammen fallen.
Zwei entsprechende Winkel sind gleich groß => Dreiecke sind ähnlich. Und das heißt:
PA/PB=PE/PD , oder
PA*PD=PB*PE
b)
Das system
PA*PD=PB*PE
PA=7cm
PA-PB=PD
PD+0,8=PE
ist zu lösen und die richtigen Ergebnisse sind zu bekommen.
(Beitrag nachträglich am 03., April. 2004 von Observer editiert)
(Beitrag nachträglich am 03., April. 2004 von Observer editiert) |
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