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Evance (Evance)
Neues Mitglied
Benutzername: Evance
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. März, 2004 - 09:19: | 
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Ich soll folgende Funktionen untersuchen:
y=x²+5x+3
y=-x²+3x+5
und zwar unter folgenden Punkten:
- Definitionsbereich
- Wertebereich
- Nullstellen
- Minimum
- Maximum
- Schnittstellen mit der y-Achse
- Schnittpunkt der beiden Funktionen
Bitte helft mir, ich verzweifle schon an der Aufgabe! |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1594
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. März, 2004 - 14:11: |
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Was hast du denn schon selbst herausgefunden? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2107
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. März, 2004 - 14:54: |
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Def.Bereich: beide: alle reellen x
Wertbereich: durch auflösen der Gleichung y=f(x) nach x;
das y steht dann unter der Quadratwurzel deren Radikand > 0 sein muss
y = x²+ax+b, x = (-a ±Wurzel( a² - 4(b-y) )/2
also
4(b-y) < a²
-4y < a² - 4b
y >(4b-a²)/4 ist also der Wertbereich;
a=5, b=3 für die 1te Funktion, a=3, b=5 für die 2te
0Stellen: Lösung der Gleichung x²+ax+b= 0
also
x = (-a ±Wurzel( a² - b ) )/2
Extrema
f'(x) = 2x+a; f"(x) = 2
Etremum bei x = -a/2; da f"=2>0
gibt es bei beiden Funktionen nur ein Minimum
Schnittstellen mit der y-Achse: x = 0 einsetzen also 3 für die 1te, 5 für die 2te
Schnittpunkt der beiden: x² + 5x + 3 = x² +3x +5
5x+3 = 3x+5
2x = 2
x = 1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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