Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Flächensätze

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 8-10 » Sonstiges » Flächensätze « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Samakar (Samakar)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: Samakar

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2004
Veröffentlicht am Montag, den 22. März, 2004 - 18:38:   Beitrag drucken

Hallo.

Ich hab da zwei Aufgaben, bei denen ich eure Hilfe brauche:

1.) In einem Glockenturm hängt ein Seil zum Läuten der flocke. Wenn man das Ende des Seils um 2 m seitlich aus der Ruelageewegt, so hebt sich das Seilende dabei um 10cm. Berechne die Läge des gespannten Seils.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Mythos2002 (Mythos2002)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1054
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 22. März, 2004 - 19:11:   Beitrag drucken

Hi!

Die gesuchte Länge des Seiles bezeichnen wir mit x (Einheit dm).

Bei dem Vorgang entsteht ein rechtwinkeliges Dreieck, dessen Hypothenuse ist x dm, die eine Kathete ist 20 dm, die andere (x-1) dm (Seillänge minus 10 cm), und somit:

(x-1)² + 20² = x²

daraus x berechnen (Lösung: 20,05 m).

Gr
mYthos


(Beitrag nachträglich am 22., März. 2004 von mythos2002 editiert)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Samakar (Samakar)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: Samakar

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2004
Veröffentlicht am Montag, den 22. März, 2004 - 20:15:   Beitrag drucken

Hallo!

Das ging aber schnell! Danke
Ich hab aus Versehen vergessen, die zweite Aufgabe hin zu schreiben ^^'. Bevor die aber kommt, noch eine Beschreibung des Bildes zu folgenden Aufgabe: Da ist ei Kreis mit dem Radius r. Dann haben in den Kreis noch ein r eingezeichnet, das etwas verlängert und dann zu einem rechtwinkligen Dreieck verbunden. die verlängerte seite des r's ist h. ud die Seite, die das rechtwinklige Dreieck verbindet (also die eine Kathete) ist s. S haben sie dann noch gestrichelt verlängert. Hoffe die Beschreibung war gut genug, um sie zu verstehen. Und jetzt die aufgabe:

a) An einer Küste steht ein Leuchtturm der Höhe h. zeige an dem Bild, dass für die Sichtweite s gilt: s=Wurzel aus (2rh+h²)
b.) Berechne die Sichtweite für einen Leuchtturm mit h = 30m (für die Augenhöhe mit h =1,6m; für ein Flugzeug mit der Flughöhe h =8km)
Benutze für den Erdradius r = 6370km
c) Wie weit ist ein Schiff mindestens entfernt, dessen 20m hohe Mastspitze "hinter dem Horizont" verschwindet?
d) WArum kann man als "Faustformel" s=Wurzel aus 2rh benutzen??

Gruß

Samaka
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Mythos2002 (Mythos2002)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1055
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 22. März, 2004 - 21:25:   Beitrag drucken

Hallo!

Alle diese Aufgaben haben eines gemeinsam: Die Sichtweite (Luftlinie, t) von einem um h über der Erdoberfläche liegenden Aussichtspunkt ist gleich der Länge der Tangentenstrecke jener Tangenten, die man von diesem Punkt an die Erdkugel (= Kreis, r = 6370 km) legen kann!

Das Schnittbild der ganzen Anordnung ist also ein Kreis, vom Aussichtspunkt kann man quer durch den Erdmittelpunkt eine Sekante legen, die zwei Sekantenabschnitte erzeugt, nämlich h bzw. (2r + h).

Somit gilt hierfür der Sekanten - Tangentensatz:

t² = h*(2r + h)
t = sqrt(h*(2r + h))


Das ist die exakte Formel für die Sichtweite t.
Daraus kann eine Näherungsformel - praktisch mit gleichem Ergebnis - abgeleitet werden. Dies ist deshalb möglich, weil die Höhe h des Aussichtspunktes im Vergleich zum Erddurchmesser verschwindend gering ist. In dem Faktor (2r + h) kann daher h weggelassen werden, und es folgt:

t² = 2rh
t = sqrt(2rh)
°°°°°°°°°°°°°


Beim Rechnen ist darauf zu achten, dass die Einheiten gleich sind.

Leuchtturm: h = 31,6 m
t = sqrt(2*6370000*31,6) = 20064,49 m = rd. 20 km

Die exakte Rechnung ergibt: 20064,52 m, der Fehler liegt also im Zentimenter-Bereich.

Wenn die Mastspitze des Schiffes für einen Betrachter an Land gerade hinter dem Horizont verschwindet, ist das umgekehrt genau so, als ob ein Beobachter auf der Mastspitze den Punkt am Land gerade noch sieht, also wiederum die Sichtweite. Es ist daher für h = 20 m einzusetzen.

Gr
mYthos

Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Samakar (Samakar)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: Samakar

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2004
Veröffentlicht am Dienstag, den 23. März, 2004 - 06:01:   Beitrag drucken

Hi!

Da hab ich jetzt nur noch eine Frage: was bedeutet denn sqrt?? des steht ja auch auf meinem Taschenrechner drauf, aber ich weiß echt nicht, was das heißt. ^^'

Gruß

Samaka
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Mythos2002 (Mythos2002)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1057
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 23. März, 2004 - 16:40:   Beitrag drucken

sqrt = square-root - Quadratwurzel

Gr
mYthos
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Samakar (Samakar)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: Samakar

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2004
Veröffentlicht am Dienstag, den 23. März, 2004 - 17:35:   Beitrag drucken

Achso, danke!

mfg

Samaka

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page