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Timm48 (Timm48)
Neues Mitglied
Benutzername: Timm48
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. März, 2004 - 12:09: | 
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Hallo ich bräuchte unbedingt Hilfe und ne Lösung von euch.
1)4x²+17x=15
2)2/x +2/x+6 =8/9
3)2x+1/x=3
DANKE...und wär coll wenn ihr das noch heute schreiben würdet.MfG Timm Kaminski |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 588
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. März, 2004 - 13:47: |
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Hi Timm!
Ganz wichtig: Bei Brüchen solltest du immer Klammern um Zähler und Nenner setzen, damit ganz klar ist, was du meinst. Das ist eben der Nachteil, wenn man Zähler und Nenner nebeneinander schreiben muss und nicht übereinander aufführen kann.
Zu 1)
4x² + 17x = 15
Das ist ja eine ganz normale quadratische Gleichung. Da du nach der Lösung fragst, nehme ich an, dass du die pq-Formel nicht kennst. Deshalb löse ich die Gleichung mit Hilfe der quadratischen Ergänzung.
Zunächst durch 4 dividieren:
x² + 17/4 x = 15/4
Jetzt einen Summanden addieren, der links einen Term entstehen lässt, der mit einer binomischen Formel weiterzuverarbeiten ist (quadratische Ergänzung). Dazu dividiere ich den Koeffizienten von x (nämlich 17/4) durch 2 und quadriere das Ergebnis:
x² + 17/4 x + (17/8)² = 15/4+(17/8)²
(x + 17/8)² = 240/64 + 289/64
(x + 17/8)² = 529/64
x + 17/8 = 23/8 oder x + 17/8 = -23/8
x = 6/8 = 3/4 oder x = -40/8 = -5
Zu 2)
Ich nehme an, du meinst
2/x + 2/(x+6) = 8/9
Mit dem Hauptnenner x*(x+6)*9 multiplizieren:
18(x+6) + 18x = 8x(x+6)
18x + 108 + 18x = 8x² + 48x
36x + 108 = 8x² + 48x
8x² + 12x = 108
x² + 3/2 x = 27/2
x² + 3/2 x + (3/4)² = 27/2 + (3/4)²
(x+3/4)² = 216/16 + 9/16
(x+3/4)² = 225/16
x+3/4 = 25/4 oder x+3/4 = -25/4
x=22/4=11/2 oder x = -28/4 = -7
Zu 3)
(2x+1)/x = 3 ?
Nein, das wäre zu einfach. Vermutlich:
2x + 1/x = 3
2x² + 1 = 3x
2x² - 3x = -1
x² - 3/2 x = -1/2
x² - 3/2 x + (3/4)² = -1/2 + (3/4)²
(x - 3/4)² = -8/16 + 9/16
(x - 3/4)² = 1/16
x - 3/4 = 1/4 oder x - 3/4 = -1/4
x = 4/4 = 1 oder x = 2/4 = 1/2
Das wär's.
Viele Grüße
Jair |
Fluffy (Fluffy)
Moderator
Benutzername: Fluffy
Nummer des Beitrags: 269
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. März, 2004 - 17:33: |
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Hi Jair, bei der 2. Aufgabe im drittletzten Schritt ist Dir ein Fehler unterlaufen: Die Wurzel aus 225 ist eindeutig 15 und nicht 25!!
x+3/4 = 15/4 oder x+3/4 = -15/4
x=12/4=3 oder x = -18/4 = - 4 1/2
Gruß Bärbel
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 591
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. März, 2004 - 18:46: |
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Hi allerseits!
Schande auf mein Haupt  Bärbel - Fluffy hat natürlich absolut Recht. Aber wie sagt man in solchen Fällen immer so redegewandt? "Ich wollte nur mal sehen, ob ihr auch alle aufpasst..." 
Also: so geht's wirklich:
x + 3/4 = 15/4 oder x + 3/4 = -15/4
x = 12/4 = 3 oder x = -18/4 = -9/2
Viele Grüße
Jair |
Fluffy (Fluffy)
Moderator
Benutzername: Fluffy
Nummer des Beitrags: 270
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. März, 2004 - 20:05: |
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@Jair
Na ja, auch "Senioren" können mal Fehler unterlaufen... 
@ Timm 48
vielleicht sagst Du uns mal, welche Lösungsvariante für Dich ok war, die mit der quadratischen Ergänzung von Jair oder meine mit der pq-Formel.
Gruß Bärbel |
