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Kenga (Kenga)
Neues Mitglied
Benutzername: Kenga
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. März, 2004 - 07:32: | 
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Hallo!!
Wir haben als Hausaufgabe zwei Aufgaben, die ich nicht kapier. könntet ihr mir bitte helfen?? Also hier erstmal die Aufgaben:
1.a)Ein Oktaeder ist ein regelmäßiger Körper mit acht gleichseitigen Dreiecken als Seitenflächen. Bestimme die Körperhöhe h. Berechne sie für a=4,5 cm.
1.b)Bestime den Oberlächeninhalt des Oktaeders.
2.a) Ein Tetraeder ist eine regelmäßige dreiseitige Pyramide, deren kanten alle gleich lang sind. Seine Oberläche besteht also aus vier gleichseitigen Dreiecken. Bestimme den Oberlächeninhalt eines Tetraeders mit der Kante a=7,5 cm
b.) Bestimme die Körperhöhe h des Tetraeders. Bennutze dazu, dass sich die Seitenhalbierenden eines Dreickecks im Verhältnis 2:1 teilen. Berechne h für a=7,5cm
c) es soll ein 10cm hohes Tetraeder hergestellt werden. Wie alng müssen die Katnen werden?
d.) Wie viel cm ist ein Tetraeder mit dem Oberflächeninhalt von 1m² hoch?
So... das waren die Aufgaben.
Unsere Lehrerein hat uns die Lösungen gegeben und wie man die Formel, wie man zu den Lösungen kommt. ich weiß aber nicht, wie sie auf die Formel gekommen ist. bei der 1a) zum Beispiel hat sie uns diese Formel gegeben:
h=2*Wurzel aus (a²/2) und als ergebnis: h= 6,634...
ich kapier halt nicht, wie sie auf die Formel gekommen ist. so geht das mir bei allen aufgaben. die Formel und Ergebnisse hab ich, aber ich versteh einfach nicht, wie man auf diese Formel kommt. Könntet ihr mir vielleicht helfen??
mfg
kenga |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2081
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. März, 2004 - 09:29: |
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1)
Eine Betrachtungsweise des O. ist auch, daß er aus 2 Pyramiden mit quadratischer Grundfläche besteht.
Die "Höhe" des O. ist dann das Doppelte der Pyramidenhöhe.
Die P.höhe ist die längere Kathete eines re.wi. 3ecks
mit Hyothenuse a und kürzerer Kathete = Quadratdiagonale / 2
Die
Oberfläche ist 6mal gleichseitiges 3eck
2b) h ist längere Kath. im re.wi.3eck mit Hyp.=a, Kath.=[(2/3) der Höhe des gleichseit.3ecks]
daraus ergibt sich dann h = Konstante*a
2c)
damit ist dann a = h / Konstante, jene Konstante aus (2b)
2d)
O = 6*(a²/4)*Wurzel(3); a² = 2*O / ( 3*Wurzel(3) )
a = Wurzel( 2*O / ( 3*Wurzel(3) ) ), daraus h gemäß 2b
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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