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Herrbert (Herrbert)
Neues Mitglied
Benutzername: Herrbert
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. März, 2004 - 16:33: | 
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Hey,
Ich habe so ein kleines Problem mit Parabeln, vielleicht kann mir ja jemand dabei helfen:
Gegeben ist eine nach unten geöffnete Normalparabel mit den Koordinaten A(-4/0); B(2/3).
Der Funktionsterm soll berechnet werden. Das Ergebnis soll sein:
-x²-1,5x+10
Ganz ok eigentlich, man führt einfach das Subtraktions-/Additionsverfahren aus und fertig.
Mir stellt sich dabei folgendes Problem: Ich erhalte den Term
–x²-2,5x-6 , was ja falsch ist.
Ist es irgendwie möglich, dass verschiedene Parabeln bei 2 oder 3 gegebenen Punkten drin sind? Andererseits kann eine Parabel ja nur einen Funktionsterm haben. Vielleicht bekommt ja jemand ein anderes Ergebnis raus und kann es mir geben? Mit Weg?
Das gleiche Problem stellt sich bei folgender Aufgabe: Eine Parabel läuft durch die Punkte
A(8/4) ; B(-4/16) ; C(12;-16).
Berechne den Funktionsterm.
Lösung: - ¼ x² + 20 . Auch hier erhalte ich wieder einen völlig anderen Term. Wie soll man da rechnen?
Bitte helft mir!
Und wie rechne ich die Nullstellen aus? (im allgemeinen)
Vielen Dank, euer HerrBert
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 795
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. März, 2004 - 23:52: |
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Ansatz: y=-x²+ax+b
A(-4/0) => -16-4a+b=0
B(2/3) => -4+2a+b=3
Subtraktion der beiden Gleichungen ergibt
-12-6a=-3 <=> 6a=-12+3=-9 => a=-9/6=-1,5
=> b=7-2a=7+3=10
Wenn Du etwas anderes herausbekommst, wirst Du Dich vermutlich irgendwo verrechnet haben.
Zur zweiten:
Ansatz y=ax²+bx+c
A(8/4) => 64a+8b+c=4
B(-4/16) => 16a-4b+c=16
C(12;-16) => 144a+12b+c=-16
Subtrahieren wir die erste Gleichung von der zweiten und dritten so ensteht das System
(A) 64a+8b+c=4
(B) -48a-12b=12 <=> 4a+b=-1
(C) 80a+4b=-20 <=> 20a+b=-5
nun noch (C)-(B) berechnet
16a=-4 => a = -4/16 = -1/4
Der Rest ist rückwärtiges Einsetzen.
b = -1-4a = -1+1 = 0
c = 4-8b-64a = 4-0+16 = 20
Zum dritten: Nullstellen von qudratischen Funktionen berechnet man im Allgemeinen mit der pq-Formel.
x²+px+q=0 => x=-(p/2)±Ö((p/2)²-q)
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 796
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. März, 2004 - 00:09: |
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quote:Ist es irgendwie möglich, dass verschiedene Parabeln bei 2 oder 3 gegebenen Punkten drin sind?
Zwei Punkten und eine nicht näher eingeschränkte Parabel ginge. (Denn dann wäre ja der dritte Parameter frei). Bei drei Punkten hingegen kann es nur eine oder garkeine Parabel geben (nämlich, wenn die drei Punkte auf einer Geraden liegen). Die Lösung ist auch eindeutig, wenn Du zwei Punkte einer Normalparabel vorgibst.
Es läßt sich allgemein zeigen, daß n verschiedene Punkte auf maximal einer Funktion vom Grad n-1 liegen. |
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