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Krüml (Krüml)
Neues Mitglied
Benutzername: Krüml
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. März, 2004 - 19:24: | 
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Leistungsaufgaben
1 )Ein Schwimmbecken hat zwei Zuleitungen. Öffnet man die erste und nach 3 Stunden auch die zweite, so ist das Becken nach insgesamt 8 Stunden überfüllt. Öffnet man jedoch zuerst die zweite und nach 6 Stunden die erste , so ist das Becken nach weiteren 4 Stunden gefüllt.
Berechne, wie lang die Füllung des Beckens durch jede Zuleitung dauert?
2)Ein Stausee hat einen Zuflusskanal und einen Abflusskanal. Ist der Abflusskanal in 12 Stunden geöffnet und ist nachher der Zuflussk. 45 Std. geöffnet, so erhält der Stausee die gleiche Wassermenge wie vor der Öffnung des Abflussk. Ist der Abflussk. 20 Stunden geöffnet und ist nachher der Zuflussk. 33 Std geöffnet, so erhält der Stausee die halbe Wassermenge die vor der Öffnung.
Berechne,
a)wie viele Stunden der Abflussk. geöffnet sein müsste, wenn die gesamte Wassermenge des Stausees (bei geschlossenem Zuflussk.) abfließen soll,
b) wie viele Stunden der Zuflussk. geöffnet sein müsste, um den Stausee wieder zu füllen ?
Ich hoffe ich habe keine Tippfehler gemacht...*gg*
Danke. !!
Krüml |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2046
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. März, 2004 - 21:31: |
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1)
e,z: Leistung der 1ten,2ten in "Schwimmbecken/Stunde"
8*e + 5*z = 1
4*e +10*z = 1 dieses Gleichungssystem löse;
dann
dauert die Füllung durch die 1te 1/e Stunden, durch die 2te 1/z Stunden
2)
z, a: Zufluss, Abfluss ( Stauseen/Stunde )
12a = 45z
33z - 20a = 1/2
a) 1/a
b)1/z
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1000
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. März, 2004 - 21:50: |
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Hi,
doch, leider, Tippfehler. Die Bearbeiter würden sich sicher über mehr Sorgfalt beim Erstellen freuen.
Der See ist nicht ÜBERfüllt, der Stausee ENThält ..(und nicht ERhält) und der Abfluss ist nicht IN 12 Std. geöffnet, sondern 12 Std. ...
Dies gehört in das Gebiet der Leistungsaufgaben. Das Becken oder der Stausee ist die Arbeit und wird 1 gesetzt, die Leistung ist Arbeit in der Zeiteinheit -> Arbeit dividiert durch Zeit
1.
1. Leitung: Zeit für die Füllung allein: x Std.
deren Leistung: 1/x
2. Leitung: Zeit für die Füllung allein: y Std.
deren Leistung: 1/y
1. Füllung: 1. Leitung 8 Std, 2. Leitung 5 Std.
2. Füllung: 1. Leitung 6 Std, 2. Leitung 10 Std.
8/x + 5/y = 1 |*(-2)
6/x + 10/y = 1 |+
---------------------
-10/x = -1
x = 10;
10/y = 1 - 6/10
10/y = 4/10
4y = 100
y = 25
°°°°°°
Die Leitung 1 würde das becken in 10 Stunden allein, die Leitung 2 in 25 Stunden allein füllen.
2.
Zeit des Zuflusses für das ganze Becken: x Std, Leistung 1/x
Zeit des Abflusses für das ganze Becken: y Std, Leistung -1/y, negativ, weil es das Becken entleert
Die "Arbeiten" des Zu- und Abflusses (Abfluss: negativ) werden zueinander in Relation gebracht
12/x - 45/y = 0 |*(-5)
20/x - 33/y = 1/2 |*3 |+
-------------------------
126/y = 3/2
3y = 252
y = 84
°°°°°°°
12/x = 45/84
x = 12*84/45
x = 22,4
°°°°°°°°°
Der Zufluss würde das Becken in 22, 4 Stunden füllen, der Abfluss es in 84 Stunden entleeren.
Gr
mYthos
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Krüml (Krüml)
Neues Mitglied
Benutzername: Krüml
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. März, 2004 - 13:11: |
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Es tut mir sehr leid wegen den Tippfehlern. Kommt nicht wieder vor.
Danke für die Lösungen!  |
Laura
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2013 - 10:41: |
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Mythos 2002,
Du hast zwar die Tippfehler genau erkannt, aber einen falschen Ansatz verwendet.
Das Gleichungssystem lautet:
45/x - 12/y = 0 ; 33/x - 20/y =-1/2
Die Arbeit ist negativ, weil Wasser abfließt.
Somit ist x=84h und y=22,4h, nicht umgekehrt!
Somit dauert das Befüllen länger als das Entleeren, was aus der Angabe leicht ersichtlich ist. |
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