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Nullstellen, Umkehrfunktionen usw.

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Sparky88 (Sparky88)
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Junior Mitglied
Benutzername: Sparky88

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 11:36:   Beitrag drucken

Hallo...wir haben in Mathe gerstern so ne Wiederholung gemacht und ich weiß gar nicht mehr, wie das geht! Also... hier erstmal die Aufgabe:

f1(x) = x^3 - 4x
f2(x) = x^2 - 3x
f3(x) = 1/(x+2) -2
f4(x) = 3x - a

a.) Bestimme die Nullstellen!
b.) Bestimme die Anzahl der SChittpunkte von f4
(x) und f2(x)
c.) Bestimme die Unkehrfunktion mit eventuellen
Einschränkungen!

Wär nett, wenn ihr mir helfen würdet!
Danke schon mal!
Thx Lena
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2035
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 11:59:   Beitrag drucken

a)
f1(x)=x*(x^2-4)=x*(x-2*(x+2)
damit hat du alle 3 0stellen. Die Umkehrfunktion
wird hier wohl nicht verlangt sein, da sie die Lösung einerkKubischen Gleichung verlangt

f2(x) = x*(x-3) damit beide 0stellen

f3(x) = [1 - 2x - 4] / [x+2]
die Zähler0stelle ist die 0stell

f4 schaffst Du doch selbst?

b)
f4(x) = f2(x)
3x-a = x^2 - 3x
x^2 - 6x + a = 0
"pq Formel", p = -6, q = a
x1,2 = 3 ±Wurzel(9-a)
2 Schnittpunkte für a < 9
1 Schnittpunkt für a = 9
kein Schnittpunkt für a > 9
c)
y = f2(x) = x^2-3x
x^2 - 3x - y = 0 Löse nach x ("pq Formel")
Einschränkung Ausdruck unter Wurzel muss >0 sein
für f3(x), f4(x) ergeben die Umkehrungen einfache lineare Gleichungen, bei f(x) einschränkung |y+2|>0

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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