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Kathetensatz

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Shorly (Shorly)
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Mitglied
Benutzername: Shorly

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 16:36:   Beitrag drucken

Hallo!

Wir haben im Unterricht heute den Kathetensatz durchgenommen, nur ich habe nicht viel davon verstanden... so.. und jetzt haben wir in unserem Buch folgendes:

Kathetensatz:
Für jedes rechtwinklige Dreieck gilt: Das Quadrat über einer Kathete ist flächengleich zum Rechteck aus der Hypotenuse und dem anliegenden Hypotenusenabschnitt.
Es gilt:a²=c*p
b²=c*q


dazu haben wir noch so zwei Zeichnungen, die ich hier leider nicht reinbringen kann. aber ich versuch mal, sie euch zu erklären (falls euch das hilft):

Da ist so ein Rechteck und auf der rechts-oberen Kante ist ein Qadrat, in Form von einer Raute. Und da zwischen haben die halt so ein rechtwinkliges Dreieck hingemacht, dessen Höhe genau da liegt, wo die linke Seite des Rechecks liegt. und bei der anderen Zeichnung ist das genau anders herum.

und dann noch bitte das erklären:

Beweis des Kathetensatzes:
Für jedes rechtwinklige Dreieck ABC mit dem rechten Winkel bei C gilt:
1. Das Quadrat ACDE ist flächengleich zum Parallelogramm ABKE (gemeinsame Seite EA (noch ein Strich drüber - also über dem EA) und gleiche Höhe zu EA (wieder ein strich über dem EA)).
2. DAs Parallelogramm ABKE wird edurch eine Drehung um A um -90° auf das Parallelogramm AHLC abgebildet (denn AB=AH; AE=AC und der Winkel zwischen BAE =90° + Alfa=Der Winkel zwischen HAC). Damit sind die Paralleogramme flächengleich.
3. Das Parallelogramm AHLC ist flächengleich zum Rechteck AHGF (gemeinsame Seite AH und gleiche Höhe zu AH).

dazu war auch noch so eine Zeichnung:

das ist ein REcheck, und eine Raute am linken Eck des Rechtecks. dann haben die da wieder so ein rechtwinkliges Dreieck hingemacht und die Höhe von diesem Rechtwinkligen Dreieck liegt genau auf der Rechen Seite Des Rechtecks. und dann haben die aus dem Rechteck so ein Parallelogramm gemacht und die von den zwei seiten der Raute auch noch mal eins. und weiter weiß ich nicht, wie ich das beschreiben soll..

Es wäre wirklich sehr lieb von euch, wenn irh mir das ausführlich erklären könntet, und wenn es geht auch so, dass ich das verstehe...

ok bye bye!!

mfg

Shorly
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Shorly (Shorly)
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Mitglied
Benutzername: Shorly

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 16:47:   Beitrag drucken

Hi!

ich hab noch einen Link gefunden, wo ihr das Bild zum Beweis des Kathetensatz sehen könnt (fast genau das gleiche war auch bei uns im Buch...)

http://www.mathematik.uni-wuerzburg.de/~vollrath/Didaktik/pythagoras/site10.html

ok bye

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