ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Expotentialgleichungen

Expotentialgleichungen

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Coach (Coach)

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Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 03-2003

Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 15:40:

Bsp. 4 , wende auf die Gl. Zehnerlog. an
7 x hoch - 1 = 3 mal 5 hoch x
(x - 1) mal lg 7 = lg 3 + x mal lg 5
auf beiden seiten - x mal lg 5 + lg 6
x mal ((lg 7 - lg 5)) = lg 3 + lg 7
.... nach dem schema lösen

5 hoch 2y = 4 hoch 1 - y
bis...
2y mal lg 5 = 1 - y mal lg 4
komme ich

wie geht es weiter?

7 hoch x + 1 = 2 hoch 7x

3 mal 1,4 hoch 3t = 2 hoch t - 1

4 mal 5 hoch x - 1 = 10 hoch x + 1

4 hoch 2z + 1 = 10 hoch 3z

danke!!!

Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)

Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 502
Registriert: 10-2003

Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 16:47:

Hi Coach!
Zunächst muss ich - glaube ich - deine Aufgabenstellung korrigieren. Du meinst offenbar
7^x-1 = 3 * 5^x
Das geht dann tatsächlich so weiter:
(x-1)*lg 7 = lg 3 + x * lg 5
x * lg 7 - lg 7 = lg 3 + x * lg 5
x * lg 7 - x * lg 5 = lg 3 + lg 7
x * (lg 7 - lg 5) = lg 21
x = lg 21 / (lg 7 - lg 5)

Nun zu deinen sonstigen Aufgaben:
5^2y = 4^1-y
2y * lg 5 = (1-y)*lg 4
2y * lg 5 = lg 4 - y*lg 4
2y*lg5 + y*lg 4 = lg 4
y(2 lg 5 + lg 4) = lg 4
y = (lg 4)/(2 lg 5 + lg 4) = (lg 4)/lg 100 = (lg 4)/2

7^x+1 = 2^7x
(x+1)lg 7 = 7x lg 2
x*lg 7 + 1*lg 7 = 7x lg 2
x*lg 7 - 7x*lg 2 = - lg 7
x*(lg 7 - 7 lg 2) = - lg 7
x = (- lg 7)/(lg 7 - 7 lg 2)

So, ich denke, du hast das Prinzip jetzt begriffen.

Mit freundlichen Grüßen
Jair

Coach (Coach)

Mitglied
Benutzername: Coach

Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 03-2003

Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 20:43:

denke es verstanden zu haben.

kannst du bitte nochmal helfen?

4 hoch 2z+1 = 10 hoch 3z
(2z + 1) mal lg(4) = 3z mal lg(10)
lg(4) = z mal lg(10) - lg(4)
lg(10)-lg(4) / lg(4) z= - 0 , 21

habe probs damit wie ich nach der 1.zeile weitermachen muss....

3 mal 1,4 hoch 3t = 2 hoch t - 1
= 0,14

4 mal 5 hoch x - 1 = 10 hoch x + 1
= 3,3

danke

Coach (Coach)

Mitglied
Benutzername: Coach

Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 03-2003

Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 16:53:

Löse durch eine geeignete Substitution

7 hoch x + 4 = 21 mal 7 hoch - x

danke

Friedrichlaher (Friedrichlaher)

Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1962
Registriert: 02-2002

Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 18:17:

7^x+4=3*7*7^-x=3
(x+4)*ln7 = ln3
x+4 = ln3 / ln7
x = (ln3 / ln7) - 4

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

Mythos2002 (Mythos2002)

Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 926
Registriert: 03-2002

Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 18:26:

Bitte für eine neue Frage ein neues Thema eröffnen!

7^x * 7^4 = 21 * 7^(-x)

Setze 7^x = z, dann ist 7^(-x) = 1/z

49*49*z = 21/z |* (z/7)
343z² = 3

nach z auflösen, in Substitution rückeinsetzen, in der Substitution kann logarithmiert werden:

x*log(7) = log(z)
x = log(z) / log(7)

Gr
mYthos

Mythos2002 (Mythos2002)

Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 927
Registriert: 03-2002

Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 18:50:

Die Lösung von Friedrich ist leider falsch, denn er hat versehentlich 7*7^(-x) = 1 gesetzt!

Sein Lösungsweg weitergeführt:

.....

7^(x + 4) = 3*7*7^(-x)
(x + 4)*ln(7) = ln(21) - x*ln(7)
2x * ln(7) = ln(21) - 4*ln(7)
x = [ln(21) - 4*ln(7)]/(2*ln(7))
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

Gr
mYthos

Coach (Coach)

Mitglied
Benutzername: Coach

Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 03-2003

Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 19:06:

danke
bitte auch noch auf meinen 1. post antworten

und wir haben neckermann angewand
- b + - (b² - 4 mal a mal c) / 2a

klammer ist wurzel

Coach (Coach)

Mitglied
Benutzername: Coach

Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 03-2003

Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 19:13:

p.s. 7 hoch x + eine normale 4(nicht hoch) =
21 mal 7 hoch - x

Mythos2002 (Mythos2002)

Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 930
Registriert: 03-2002

Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 19:46:

Na dann umso eher die Substitution verwenden!

Übrigens, sag mal, du brauchst ja nur richtig die Klammern setzen, um Missinterpretation der Angabe zu vermeiden!

7^x + 4 = 21*7^(-x)
sollte nicht -4 da stehen???

7^x - 4 = 21*7^(-x)
..
z - 4 = 21/z | *z
z² - 4z - 21 = 0
z1 = 7
(z2 = -3) negatives z nicht brauchbar, da 7^x immer > 0 ist

aus Subst.:
7^x = 7
x = 1
°°°°°

Gr.
mYthos

Coach (Coach)

Mitglied
Benutzername: Coach

Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 03-2003

Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 20:28:

nein da sollte + stehen!!!

Mythos2002 (Mythos2002)

Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 937
Registriert: 03-2002

Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 23:50:

Na, dann rechne doch dasselbe mit + durch!

Das sollte dir, nach dem, was ich dir bisher gesagt habe, keine Schwierigkeiten mehr bereiten!

....

z1 = 3
(z2 = -7)

7^x = 3 |ln
x*ln7 = ln3

x = ln3/ln7 = ...
°°°°°°°°°°°°°°°°°
Oder?

Gr
mYthos

Coach (Coach)

Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Coach

Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 03-2003

Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 20:37:

hi!

könntet ihr mir mal bitte die obigste aufgabe erklären(bsp.4)?
ausmultiplizieren , auf die andere seite bringen und so...
schreiben über das gesamte thema eine arbeit

danke

p.s. wie geht das?
fasse geschickt zusammen und löse dann
3 hoch 2x+1 - 5 hoch x+1 = 3 hoch 2x + 5 hoch x

Coach (Coach)

Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Coach

Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 03-2003

Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Februar, 2004 - 18:37:

hi.

löse durch geeignete substitution

6 hoch (2x+x) + 6 hoch (2-x) = 78
6 hoch 2x + 6 hoch x + 6 hoc 2 - 6 hoch x = 78
6 hoch x fällt raus
habe dann 6 hoch 2x + 36 = 78
u=42

soweit richtig?

wie mache ich die resubstitution?

8 hoch (x+2) - 8 hoch 2x = 240
8hoch x = u
u + 64 - u² = 240
u-u²-176= 0
um neckermann machen zu können , aber nicht lösbar
bei mir wegen neg. wurzel

60 und 4 müsste rauskommen

danke

Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)

Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 544
Registriert: 10-2003

Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Februar, 2004 - 21:51:

Hi Coach!

quote:
6 hoch (2x+x) + 6 hoch (2-x) = 78
6 hoch 2x + 6 hoch x + 6 hoc 2 - 6 hoch x = 78
6 hoch x fällt raus
habe dann 6 hoch 2x + 36 = 78
u=42

Nee!
Erstens glaube ich, dass du die Aufgabe falsch abgeschrieben hast:
Statt 6^2x+x könnte man ja gleich 6^3x schreiben. Wozu also der Umstand? Ich nehme an, die Originalaufgabe hat an dieser Stelle 6^2+x stehen. Sieh mal nach!
Wie dem auch sei, ich gehe jetzt mal auf deine weitere Rechnung ein:

quote:
6 hoch 2x + 6 hoch x + 6 hoc 2 - 6 hoch x = 78

Ein "+" im Exponenten führt aber zu einer Multiplikation der Potenzen. Richtig heißt es also so:
6^2x*6^x+6²/6^x=78
6^3x+36/6^x=78
Nun fällt 6^x keineswegs weg, sondern es muss mit diesem Term multipliziert werden:
6^4x+36 = 78*6^x
6^4x-78*6^x+36 = 0
Und von einer leicht zu ermittelnden Lösung kann wohl keine Rede mehr sein...

Bei meiner Variante der Aufgabe ergäbe sich
6^2+x+6^2-x=78
6²*6^x+6²/6^x=78
36*6^2x+36=78*6^x
36*6^2x-78*6^x+36=0
Jetzt substituieren: u = 6^x
36u² - 78u + 36 = 0
u² - 13/6u + 1 = 0
u = 13/12 ± Ö(169/144-144/144)
= 13/12 ± 5/12
u = 18/12 = 3/2
oder
u = 8/12 = 2/3
Rücksubstitution:
6^x=3/2
x = (lg 1,5) / (lg 6)
bzw.
x = (lg 2/3) / (lg 6)

Mit freundlichen Grüßen
Jair

Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)

Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 545
Registriert: 10-2003

Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Februar, 2004 - 21:57:

8^x+2 - 8^2x = 240
8²*8^x - 8^2x = 240
-8^2x + 64*8^x - 240 = 0
8^2x - 64*8^x + 240 = 0
u = 8^x
u² - 64u + 240 = 0
u = 32 ± Ö(1024-240)
u = 32 ± 28
u = 60 oder u = 4
Rücksubstitution:
8^x = 60, also x = lg 60 / lg 8
8^x = 4, also x = lg 4/ lg 8 = 2/3

Mit freundlichen Grüßen
Jair

Coach (Coach)

Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Coach

Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 03-2003

Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Februar, 2004 - 15:51:

habe es ungefähr verstanden.
hoffe es am freitag richtig anzuwenden.

löse sie exp.gl.

3/5 mal (5/3)hoch 3x+5 = 35

die war ganz ok. hätte gerne rechnung als kontrolle!

das kapier ich nicht:
5 hoch x+1 = 8 hoch 2x

danke

Coach (Coach)

Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Coach

Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 03-2003

Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Februar, 2004 - 20:09:

zur substituion nochmal
probiere gerade die aufgabe:
96 mal (1/2)hoch 3x+1 + 3 mal 2 hoch 3x-2 = 15
96 mal 1/2 hoch 3x mal 1/2 + 3 mal 2 hoch 3x : 2²=15
die 2² auf die andere seite bringen , richtig
dann entsprechend umzuformen fällt nichtmehr schwer
aber mein problem wegen der substitution ist 1/2 hoch 3x und 2 hoch 3x mit u auszudrücken!

danke

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