| Autor |
Beitrag |
    
Mp3 (Mp3)
Neues Mitglied
Benutzername: Mp3
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 21:01: | 
|
hallo Mathegenies,
kann mir bitte einer alle Formeln zur Winkelberechnung schicken.Damit meine ich cosinus,sinus,tangens. z.B. wie ich a und b rauskriege.
Danke
Mfg MP3 |
Marco81541 (Marco81541)
Mitglied
Benutzername: Marco81541
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 00:16: |
|
Hallo mp3,
ich gehe mal davon aus, dass es sich um Winkelberechnungen in allgemeinen Dreiecken handelt. Schaue Dir dazu mal meine Anlage an:
 |
Mp3 (Mp3)
Neues Mitglied
Benutzername: Mp3
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 14:15: |
|
danke trotzdem aber es ist etwas anders. Ich schreib mal einen textaufgabe: eine 6.20 m lange leiter lehnt an einer hauswand. Sie bildet mit dem boden einen winkel von 74 Grad. In welcher höhe liegt das obere ende der leiter an der wand?
wir müssen immer eine zeichnung zur dieser textaufgabe machen und dann mit A,B,C,a,b,c,alpha,beta,gamma beschriften. Und dann natürlich auch ausrechnen. Und dazu brache ich die ganzen Formeln, z.B wie ich die hypotenuse rauskriege und so weiter.
Danke schon mal für eure Mühe
Mfg MP3} |
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 100
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 21:05: |
|
In der Zeichnung von Marco ist alles was du brauchst.Katheten sind die Seiten,die am rechten Winkel liegen.Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite wird als Hypotenuse bezeichnet.
Wenn du nun eine Aufgabe hast
1)*zeichnest du zunächst einmal ein Dreieck mit den gegebenen Größen (hier rot):
*In diesem Fall ist der Winkel alpha und die Hypotenuse gegeben und wir suchen die Gegenkathete.
*Jetzt suchen wir uns aus dieser Liste diejenige Gleichung aus,die Gegenkathete und Hypotenuse enthält:
1)Kosinus eines Winkels = cos "Winkel" = Ankathete / Hypotenuse
2)Sinus eines Winkels = sin "Winkel" = Gegenkathete / Hypotenuse
3)Tangens eines Winkels = tan "Winkel" = Gegenkathete / Ankathete
*Wir sehen, Nr.2 enthält beide Seiten und wenden nun diese Gleichung an.
*Dazu formen wir die Gleichung so um,dass wir die gesuchte Größe a erhalten;wir lösen nach a=... auf.
sin (alpha) = a/b |*b
sin (alpha)* b = a
a = sin(74°)* 6,2 m = 5,96 m
______________________________________________
Wenn du die Gleichung nach alpha auflösen willst,musst du z.B. so vorgehen
sin (alpha) = a/b | sin hoch -1
alpha = sin^(- 1)(a/b)
sin^(-1) hebt den sin auf der linken Seite auf,so dass nur noch alpha da steht.Diese Bezeichnung gibt es auf den meisten Taschenrechnern.Gebräuchlich ist auch asin/atan/acos oder arc sin/.../...Wenn du übrigens auf dem Taschenrechner mit Winkeln rechnest,musst du bei vielen Rechnern von RAD(ian) auf das Winkel/Gradmaß DEG(ree) wechseln.
____________________________________
Oder nach b auflösen...
sin (alpha) = a/b |*b
sin (alpha)*b = a |:sin(alpha)
b = a / sin(alpha)
Verstanden ?
Gruß  Kratas
(Mein 100.Beitrag )
(Beitrag nachträglich am 28., Januar. 2004 von Kratas editiert) |
Mp3 (Mp3)
Neues Mitglied
Benutzername: Mp3
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 13:33: |
|
danke dir, kann ich mit den formeln die du mir gegeben hast jetzt jede aufgabe rechnen?
Danke nochmals |
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 102
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 16:28: |
|
Diese Formeln beziehen sich ausschließlich auf rechtwinklige Dreiecke. Wenn du ein beliebiges Dreieck hast,musst du das Dreieck mit Hilfe der Höhe so aufteilen (siehe Marcos Beitrag),dass zwei rechtwinklige Dreiecke entstehen und du die obigen Formeln benutzen kannst.Habt ihr denn schon den Sinus- und Kosinussatz behandelt ?
Am besten schreibst du noch ein paar Aufgaben ins Forum und wir gehen sie dann durch.
MfG
Kratas |
Mp3 (Mp3)
Neues Mitglied
Benutzername: Mp3
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 17:34: |
|
danke für eure hilfen,
ich brauch einfach die formeln wie ich a,b,c und hypotenuse berechne. die aufgabe die ich oben geschrieben habe, die sind immer so ähnlich.
Und ich hab noch eine bitte, kannst du mir die aufgaben hier rechnen. Ich will sehen ob ichs richtig gemacht habe.
1.Ein Verkehrsflugzeug startet in einem Winkel von 2.9 Grad. Berechne die erreichte Höhe nach einer Strecke von 800m auf dem Erdboden gemessen!
2.Aus einer Höhe von 450m werden von einem Hubschrauber zwei hintereinander liegende Kirchtürme A und B unter den Tiefenwinkel alpha= 8 Grad bzw. beta= 56 Grad angepeilt. Wie weit sind die beiden Kirchtürme voneinander entfernt?
DANKE LEUTE
MFG MP3 |
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 103
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 18:45: |
|
1.(Zum besseren Verstehen der Seitenbenennung:Der Punkt A ist der Scheitelpunkt des Winkels alpha)
Gegenkathete a gesucht !
Winkel alpha = 2,9°
Ankathete c=800 m
*Formel: tan(alpha)= Gegenkathete/Ankathete
tan(alpha)= a/c |*c
a = tan(alpha)*c
a = tan(2,9°)*800m = 40,53 m
*****************************
2.
Du musst HB-HA berechnen,dazu brauchst du c und d.
Die kannst du über die beiden rechtwinkligen Dreiecke berechnen:
Gegeben ist: Ankathete e=450m
Winkel (alpha)=8° bzw. Winkel (beta)=56°
Gesucht:Gegenkathete
*Formel: tan(Winkel)= Gegenkathete/Ankathete
1.Berechnung: tan(W)= c/e |*e
c = e*tan(W)= 450m*tan(8°)= 63,24m
2.Berechnung:
d= e*tan(W)= 450m*tan(56°)=667,15m
d-c=667,15m-63,24m=603,91m
***************************
MfG
Kratas
|
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 104
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Januar, 2004 - 20:56: |
|
Bei der 2.Aufgabe hab ich Mist gebaut.Mit dem Tiefenwinkel ist nicht der Winkel zwischen der Senkrechten auf der Oberfläche und der Verbindungslinie zwischen dem Hubschrauber und dem Ort A bzw. B gemeint, sondern der Winkel zwischen der Waagerechten auf der Höhe des Hubschraubers und der Verbindungslinie (siehe Zeichnung)
Die Formel ist dieselbe geblieben.Jetzt ist die Gegenkathete gegeben und wir suchen die Ankathete.
tan(8°)= a/e
e = b/tan(8°)
e = 450m/tan(8°) = 3201,92 m
tan(56°)=b/d
d = b/tan(56°)=450m/tan(56°)= 303,53 m
c=e-d= 2898,39 m
*****************
Du kannst es auch so wie in meiner ersten Zeichnung machen,nur musst die Winkel 90°-8° und 90°-56° verwenden.
Tschuldige !
Gruß Kratas
(Beitrag nachträglich am 29., Januar. 2004 von Kratas editiert) |
Mp3 (Mp3)
Neues Mitglied
Benutzername: Mp3
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Januar, 2004 - 10:27: |
|
dankeschön, kannst du oder jemand anders mir auch bei dieser aufgabe helfen:
1.Von einem 4000m hochfliegendem Flugzeug, wird der Anfang und das Ende der Landebahn unter dem tiefenwinkel von alpha= 2 Grad, beta= 8 Grad angepeilt.
a)berechne die länge der Landebahn.
b)berechne wie weit ist das Flugzeug am Boden gemessen von der Landebahn entfernt.
Dankeschön und kannst du mir noch die Zeichnung mit der bescriftung von aufgabe 2 geben.
Tschau MFG MP3 |
Mp3 (Mp3)
Junior Mitglied
Benutzername: Mp3
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Januar, 2004 - 10:32: |
|
Und was ist eigentlich die Formel um die Hypotenuse und die GK auszurechnen?
Danke
MFG MP3 |
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 105
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Januar, 2004 - 11:53: |
|
GK ? Grundkante ? Oder was genau ?
Du kannst die Hypotenuse mit den obigen Formeln oder mit Hilfe des Satzes von Pythagoras:
Wenn c die Hypotenuse ist,a und b die Hypotenusen sind,dann gilt für jedes rechtwinklige Dreieck:
a²+ b²=c²
nach c auflösen:
c = Wurzel aus (a²+b²)
***********************
|
Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 106
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Januar, 2004 - 16:15: |
|
Der Ansatz ist derselbe wie in Aufgabe 2.Du kannst ja mal deinen Rechenweg + Ergebnis aufschreiben.
Zeichnung zu Aufgabe 1:
MfG Kratas |
Mp3 (Mp3)
Junior Mitglied
Benutzername: Mp3
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 19:37: |
|
nein, ich meine ohne den Satz von Pythagoras. ich meine die Formel wie ich z.B wenn ein winkel gegeben ist und a. Und wie ich dan b oder c berechnen kann. Gibts dafür auch noch extra Formlen?
Danke
MFG MP3 |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 494
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 19:56: |
|
Hi MP3!
Direkt Formeln zur Berechnung von b und c gibt es nicht. Man muss sich den Rechenweg je nach den gegebenen Größen jeweils selbst zusammenbasteln. Sehr schwer ist das aber nicht. Nehmen wir mal an, in deinem Dreieck ist der Winkel a gegeben mit a=35°. Der rechte Winkel soll der Winkel g sein. c soll z.B. 5 cm groß sein. Dann ist c die Hypotenuse, a ist die Gegenkathete und b ist die Ankathete von a. Du erhältst dann die Länge von a über den sin a:
a/c = sin a
a = c*sin a
Die Länge von b bekommst du über den cos a:
b/c = cos a
b = c*a
oder auch über den Pythagoras:
b² = c² - a²
Den verbleibenden Winkel erhältst du über die Winkelsumme im Dreieck:
b=180°-a-90°
oder z.B. über den sin b:
b/c = sin a
arc sin (b/c) = a
Mit arc sin meine ich das, was dein Taschenrechner liefert, wenn du die Taste sin-1 drückst.
Interessanter wird die Geschichte erst dann, wenn dein Dreieck schiefwinklig, also nicht rechtwinklig ist. Dann gibt es zwei weitere Formeln, den Sinussatz und den Kosinussatz, mit jeweils 3 verschiedenen Ansichten. Aber ich denke mal, damit warten wir, bis du die Sätze in der Schule kennen gelernt hast.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
|
Mp3 (Mp3)
Junior Mitglied
Benutzername: Mp3
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 20:29: |
|
danke,
kannst du mir oder jemand anders vielleicht bei dieser Aufgabe hier helfen:
1.Von einem 4000m hochfliegendem Flugzeug, wird der Anfang und das Ende der Landebahn unter dem tiefenwinkel von alpha= 2 Grad, beta= 8 Grad angepeilt.
a)berechne die länge der Landebahn.
b)berechne wie weit ist das Flugzeug am Boden gemessen von der Landebahn entfernt.
|
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 498
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 21:21: |
|
Hier erst einmal ein Bild
Berechnen wir zunächst einmal die Länge von AB:
AB/4000m = tan 82°
AB = 4000m * tan 82° = 28461,48m
Das ist schonmal die Lösung der Aufgabe b)
Nun die Länge von AE:
AE/4000m = tan 88°
AE = 4000m * tan 88° = 114.541,01m
Damit wäre die Landebahn (Länge von BE) 114.541,01m - 28.461,48m = 86.083,53m lang.
Hm, eine 86km lange Landebahn? Bist du dir sicher, dass deine Angaben aus der Aufgabe stimmen?
Mit freundlichen Grüßen
Jair
|
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 499
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 21:26: |
|
Hier erst einmal ein Bild
Berechnen wir zunächst einmal die Länge von AB:
AB/4000m = tan 82°
AB = 4000m * tan 82° = 28461,48m
Das ist schonmal die Lösung der Aufgabe b)
Nun die Länge von AE:
AE/4000m = tan 88°
AE = 4000m * tan 88° = 114.541,01m
Damit wäre die Landebahn (Länge von BE) 114.541,01m - 28.461,48m = 86.083,53m lang.
Hm, eine 86km lange Landebahn? Bist du dir sicher, dass deine Angaben aus der Aufgabe stimmen?
Mit freundlichen Grüßen
Jair
|
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 500
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 21:29: |
|
Sorry, das Bild machte ein paar Schwierigkeiten
Mit freundlichen Grüßen
Jair
|
Mp3 (Mp3)
Junior Mitglied
Benutzername: Mp3
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 18:28: |
|
danke, das ist schon richtig mit der 86km landen Landebahn. |
Mp3 (Mp3)
Junior Mitglied
Benutzername: Mp3
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 15:59: |
|
hallo nochmals,
kann mir jemand bie dieser Aufgabe hier helfen:
1.Berechne in einem Rechteck den Winkel, unter dem sich die Diagonalen schneiden. [a=40cm; b=14cm]+ Zeichnung
Dankeschön
MFG MP3 |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 533
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 17:23: |
|
Hi MP3!
Hier der Lösungsweg:
1. Berechne die Länge der Diagonalen mit dem Pythagoras (|AC|²=a²+b²=|BD|²)
2. Berechne den Winkel a, den AC mit a bildet, mit der Sinusdefinition (b / |AC| = sin a). Der Winkel b, den a mit BD bildet, ist genauso groß.
3. Berechne den Winkel g, den die beiden Diagonalen miteinander bilden, mit der Winkelsumme im Dreieck: g=180°-2*a.
Das war's.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
|
Mp3 (Mp3)
Junior Mitglied
Benutzername: Mp3
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 18:41: |
|
danke für deine Erklärung aber ich raff das nicht so richtig. kannst du sie vielleicht für mich machen.
Danke
MFG MP3 |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 539
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 18:51: |
|
Also wirklich, MP3, das ist doch nicht mehr schwer:
1. |AC|²=40²+14²=1796
|AC|=42,38 (gerundet)
2. sin a = 14/42,38 = 0,33 (gerundet)
a = 19,29° (gerundet)
3. g = 180°-2*19,29° = 141,42° (gerundet)
Fertig!
Mit freundlichen Grüßen
Jair
|
Mp3 (Mp3)
Junior Mitglied
Benutzername: Mp3
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 20:32: |
|
danke aber ich muss das mit sinus, cosinus und tangens ausrechnen
MFG MP3 |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 540
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 22:03: |
|
Dann geh halt mit den Winkelfunktionen ran:
Fälle vom Schnittpunkt der Diagonalen das Lot auf die Seite a=40 cm. Da sich die Diagonalen gegenseitig halbieren, halbiert das Lot auch die Seite a. Außerdem halbiert es den Winkel, in dem sich die Diagonalen schneiden.
Es gilt also
(a/2)/(b/2)=tan(g/2)
20/7=tan(g/2)
2,857 = tan (g/2)
70,71°=g/2
141,42°=g
Mit freundlichen Grüßen
Jair
|
