| Autor |
Beitrag |
    
Renatputput (Renatputput)
Neues Mitglied
Benutzername: Renatputput
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Januar, 2004 - 19:45: | 
|
Hallo, kann mir vielleicht jemand bei der Lösung folgender Aufgabe helfen?
Herr W. tankt regelmäßig für jeweils 30 DM Benzin. Nach einer Preiserhöhung um 0,05 DM pro Liter erhält er 1 Liter weniger als vorher. Wie viel DM kostete 1 Liter Benzin vorher? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1940
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Januar, 2004 - 20:30: |
|
30/v Liter vorher, 30/(v+0,05) jetzt
30/(v+0,05) = 30/v - 1
30v = 30(v+0,05) + v*(v+0,05)
0 = 30*0,05 + v² + 0,05v
löse die Quadratische Gleichung
und nimm den vernünftigen Wert der Lösungen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Marco81541 (Marco81541)
Mitglied
Benutzername: Marco81541
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Januar, 2004 - 01:02: |
|
Hallo Renatputput,
ich habe eine ähnliche Lösung, da ich denke, dass Friedrichlaher einen Fehler mit den Vorzeichen hat.
Also: für 30 DM bekommt er x Liter die einen Preis von p je Liter haben.
30 = x * p
Dann sind es für 30 DM x-1 Liter bei einem Preis von p+0,05.
30 = (x-1) (p+0,05)
Du kannst die obere Gleichung umformen, in die untere einsetzen und erhälst eine quadratische Gleichung, die Du dann lösen musst.
Also:
x= 30/p
30= (30/p-1) (p+0,05)
30=30+30/p*0,05-p-0,05
0= 1,5-p²-0,05p
0=p²+0,05p-1,5
|
Hero19 (Hero19)
Mitglied
Benutzername: Hero19
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 17:36: |
|
Ein Seil von 60 m Länge soll in 2 Stücke so zerteilt werden, dass das eine Teil 2/3 der Länge des anderen beträgt. Wie lange ist das kürzere Stück?
ich hoffe mir kann jemand helfen |
Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 561
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 18:31: |
|
Das kürzer Stück ist 2/3x lang.
Das längere Stück ist x lang.
Beide Stücke müssen 60 m lang sein.
Ansatz:
x+ (2/3)x = 60 | Hauptnenner = 3
3x + 2x = 180
5x = 180
x = 36
Das kürzere Stück ist 24 m lang.
Probe:
36 + 24 = 60
Gruß Filipiak
|
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 945
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 18:36: |
|
Hi,
bitte für eine neue Frage auch ein neues Thema (Thread) beginnen!
Setze den längeren Teil des Seiles x, der kürzere ist dann (2/3)*x. Die Summe beider ist 60.
x + 2x/3 = 60 |*3
3x + 2x = 180
5x = 180
x = 36
°°°°°°
x ist der längere Teil, der ist nun 36 m, der kürzere ist (2/3) davon, das sind 24 m. Zusammen 60m, wie in der Angabe, somit haben wir auch gleich die Probe gemacht.
Gr
mYthos
|
Hero19 (Hero19)
Mitglied
Benutzername: Hero19
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 19:12: |
|
1.) In einer Familie hat jeder Sohn diselbe Anzahl von Schwestern wie Brüder. Jede Tochter hat aber zweimal so viele Brüder wie Schwestern. Wie viele Töchter hat die Familie?
2.) Ein Jaguar, ein Gepard und eine Hyäne fressen gemeinsam eine Antilope. Der Jaguar alleine würde die Antilope in eier Stunde fressen. Der Gepard bräuchte drei Stunden und die Hyäne sogar Sechs Stunden. Wieviel Zeit brauchen Sie wenn Sie die Antilope zusammen fressen?
Nächstes mal beginne ich mit einem neuen Thread versprochen. |
Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 562
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Februar, 2004 - 05:52: |
|
1)
Bruder = x
Schwester = y
Jeder Sohn (x-1) hat x Brüder und gleich viel y Schwestern.
1. Gleichung: (x-1) = y
Jede Tochter (y-1) hat y Schwestern und zweimal so viel x Brüder.
Damit die Anzahl der Brüder gleich der Schwestern sind, muss die Anzahl der Schwestern (y-1) mit zwei multipliziert werden.
2. Gleichung: 2(y-1)= x
Einsetzungsverfahren: x = 2(y-1) in Gleichung 1 einsetzen:
y = [2(x-1)-1]
y = 2x-2-1
y = 2x-3
-x = -3
x = 3
Es sind 3 Brüder, also 4 Söhne
x = 3 in Gleichung 1 einsetzen:
y = 3-1
y = 2
Es sind 2 Schwestern, also 3 Töchter
Probe:
Jeder Bruder hat 3 Brüder und 3 Schwestern.
Jede Tochter hat 2 Schwestern und 4 Brüder.
Gruß Filipiak
|
Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 563
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Februar, 2004 - 06:14: |
|
Berichtigung zu 1:
Söhne = x
Töcher = y
Gruß Filipiak
|
Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 564
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Februar, 2004 - 06:27: |
|
2)
Zusammen brauchen sie x Stunden.
Der Jaguar braucht alleine x/1 Stunden.
Der Gepard braucht alleine x/3 Stunden.
Die Hyäne braucht alleine x/6 Stunden.
x/1 + x/3 + x/6 = 1 | Hauptnenner = 6
6x + 2x + x = 6
9x = 6
x = 6/9
x = 2/3 Stunde
2/3 Stunde = 40 Minuten.
Zusammen brauchen sie 40 Minuten.
Gruß Filipiak
|
Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 565
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Februar, 2004 - 07:45: |
|
Noch einmal zu Aufgabe 1:
Söhne = x
Töchter = y
Jeder Sohn x hat (x-1) Brüder und gleich viele y Schwestern.
1. Gleichung = (x-1) = y
Jede Tochter y hat (y-1) Schwestern und zweimal soviele x Brüder.
Damit die Anzahl der Brüder gleich der Schwestern ist, muss die Anzahl der Schwester (y-1) mit zwei multipliziert werden.
2. Gleichung = 2(y-1) = x
Einsetzungsverfahren: x = 2(y-1) in Gleichung 1 einsetzen:
[2(y-1)-1] = y
2y-2-1 = y
y = 3
Es sind 3 Töchter.
y = 3 in Gleichung 1 einsetzen:
(x-1) = 3
x = 4
Es sind 4 Söhne.
Jeder Sohn hat 3 Brüder und 3 Schwestern.
Jede Tochter hat 4 Brüder und 2 Schwestern.
Gruß Filipiak
|
