| Autor |
Beitrag |
    
Mira13 (Mira13)
Mitglied
Benutzername: Mira13
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Januar, 2004 - 10:25: | 
|
Hallo
Ich plage mich mit Logarithmen, bei denen
ein Basiswechsel vorzunehmen ist.
Die Aufgaben lauten: Man schreibe die folgenden Quotienten
jedes Mal als einen einzigen Logarithmus mit einer
zu bestimmenden Basis
a) ln 7 / ln 10
b) ln 125 / ln 8
Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar:
Mira
|
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1923
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Januar, 2004 - 10:46: |
|
Für eine Zahl z und die Logarithmusbasen
a,b gilt
somit
ist
also ln7 / ln10 = lg107,
und ln125 / ln8 = lg8125
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Mira13 (Mira13)
Mitglied
Benutzername: Mira13
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Januar, 2004 - 12:17: |
|
Hallo Friedrich
Besten Dank für Deine Lösungen.
Ich habe bei b) auch ein Resultat, das recht
einfach ist.
Es lautet: log zur Basis 2 von 5; ist das
überhaupt richtig?
Gibt es dafür auch eine Regel, wie statt
der Basis 8 = 2^3 bloss die Basis 2 gesetzt werden kann,
wenn statt 125 = 5^3 die Zahl 5 im Logarithmus drin steht?
Mit freundlichen Grüßen
Mira
|
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1924
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Januar, 2004 - 14:39: |
|
ja, das stimmt auch,
weil ja ln125/ln8 = 3ln5/(3ln2) ist
und
man die 3 kürzen kann.
Es gibt keine zwingende Regel,
das zu tun oder nicht,
wesentlich
ist, in welcher basis man den lg
haben will.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
|
