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Zartbitter (Zartbitter)
Junior Mitglied
Benutzername: Zartbitter
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 17:51: | 
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Ich hab lange versucht, diesem Weg der Lösung zu entweichen, aber jetzt brauche ich doch mal eure Hilfe, oder nen Tip, bin einfach nicht auf die Lösung gekommen, obwohl ich schon die Hilfe anderer in Anspruch genommen hab, allerdings is es ja auch sinnlos da man konstruieren muss (Fax 034292 / 68749) hehe. Nee, ich verlass mich da ganz auf euch. genug gelabert, hier sind die Aufgaben:
Die Graphen der Funktion f (x) und h (x) mit den Gleichungen
y = f (x) = (x – 4 )² und
y = h (x) = a * x ²
haben an der Stelle x = 2 einen gemeinsamen Punkt P.
a) geben sie die Koordinaten des gemeinsamen Punktes P an!
b) Berechnen sie den Faktor a, und gebe sie die vollständige Funktionsgleichung h (x) an !
Dabei hab ich folgende Ergebnisse: S( 4; -2)
P ( 2; 2)
Y= a * x²
a = x/ x² = 2/2² = 0,5 y = f (x) = 0,5 * 2x² (hä?)
c) Zeichnen sie die Graphen von f (x) mindestens im Intervall 1 (entspricht mit kleinerals drüber) x (entspricht mit kleinerals drüber); 7, und skizzieren sie die Graphen h (x) mindestens im Intervall –4 (entspricht mit kleinerlas drüber) x (entspricht mit kleinerlas drüber) 4 in ein und dasselbe Koordinatensystem!
d) Berechnen sie die Nullstellen von f (x)
Gegeben sind die Funktionen
y = f (x) = a * sinx
(aER , a (istgleich mit Strich durch) 0 ) und
y = g (x) = sin (bx) (bER, b (istgeleich mit Strich durch) 0)
a) der Punkt A (Pie/6 ; 2) gehört zu dem Graph der Funktion f (x). Bestimmen sie den Faktor a!
b) Ermitteln sie die kleinste Periode g (x) für b =3!
c) Das geordnete Paar ( Pie/6 ;0 )erfüllt die Gleichung der Funktion g (x). Welche Werte kann b annehmen? Begründen sie ihre Antwort!
d) Entscheiden und begründen sie, ob x = 1,3 * 10 (hoch n +1) * Pie (nEN) Nullstellen der Funktion f (x) sind!
PS: Ich brauch das bis Freitag frühs ( 5 Uhr? Spätenstens), würde also vor Freude in die Luft springen, wenn ihr euch das wenigstens mal durch den Kopf gehen lasst. Gruss, Zarbitter.
PPS: wo, verdammt, bekommt man die mathematischen Zeichen her?
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 245
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 18:27: |
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Hi,
f(2)=(2-4)^2=4, also P=(2,4) und a=1, h(x)=x^2.
F hat eine (doppelte) Nullstelle bei x=4.
An x=Pi/6 ist der sinus 1/2, also a=4.
Sinus hat die Periode 2*Pi, also ist für b=3 2/3*Pi die kleinste Periode.
b*Pi/6 muss ganzzahliges Vielfaches von Pi sein, d.h. b durch 6 teilbar.
Alle ganzzahligen Vielfachen von Pi sind Nullstellen von sinus und 1,3 * 10 * was ganzzahligem ist ganzzahlig. |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 473
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Januar, 2004 - 17:28: |
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Hallo Zartbitter,
nachdem Sotux dir ja schon in Ultra-Kurz-Form die Antworten auf deine Mathefragen gegeben hat, kommt hier auch noch die Antwort auf die Frage nach den mathematischen Zeichen. Klick mal in der Spalte links im Abschnitt Infos auf den Link "Formatieren". Da findest du alles, was du (im Anfang) brauchst.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Zartbitter (Zartbitter)
Junior Mitglied
Benutzername: Zartbitter
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Januar, 2004 - 05:09: |
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Hi Jair Ohmsford, konnte ne ganze weile hier nicht schreiben, den 2 .Teil von sotux hab ich auch immernoch nicht verstanden.
Man muss sich also bestimmte codes merken?
Gruss. Zartbitter. |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 475
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Januar, 2004 - 09:46: |
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Hallo Zartbitter!
Am besten druckst du dir die Formatierungsanleitung aus und legst sie neben deinen Rechner. Die Codes hast du bald im Kopf, wenn du sie wirklich benutzt.
Mit "2.Teil" meinst du wahrscheinlich die Aufgabe mit den trigonometrischen Funktionen.
f(x)=a*sin x
g(x)=sin(bx)
a)f(p/6)=a*sin(p/6)=a*1/2
a*1/2 = 2 <=> a=4
b)sin x hat die kleinste Periode 2p, d.h. der Abstand zwischen 2 benachbarten Hochpunkten beträgt 2p Einheiten auf der x-Achse. Beispielsweise gibt es einen Hochpunkt bei p/2 und den nächsten bei 5p/2. Wenn du nun das Argument x mit 3 multiplizierst, kommst du 3 mal so schnell zum nächsten Hochpunkt. Im Beispiel gibt es jetzt einen bei p/6 und den nächsten bei 5p/6.
( sin(3*p/6)=sin(p/2)=1
sin(3*5p/6)=sin(5p/2)=1
Der Abstand auf der x-Achse wurde also gedrittelt. Aus der kleinsten Periode 2p wird daher die kleinste Periode 2p/3.
c)Gegeben ist
g(p/6)=0, also
sin(b*p/6)=0
Nun gilt:
sin 0 = 0
sin p=0
sin 2p=0
Allgemein: sin(np)=0 mit n € Z.
b*p/6 muss also np sein.
Anders ausgedrückt: b/6 muss n € Z sein, also ganzzahlig.
Das wiederum bedeutet, dass die Vielfachen von 6 (einschließlich 0) für b eingesetzt werden müssen, um die Bedingung zu erfüllen.
d)sin 0 = 0
sin p = 0
sin 2p = 0
Allgemein:
sin kp = 0, wenn k € Z
Zu zeigen ist nun also, dass 1,3*10n+1 eine ganze Zahl ist (n € N).
Nun gilt
1,3*10n+1=
1,3*10*10n=
13*10n
Da n mindestens 0 ist, ist das Ergebnis eine ganze Zahl. Also befinden sich an den angegebenen x-Werten tatsächlich Nullstellen der Funktion (es gibt aber auch noch weitere Nullstellen).
So - ich hoffe, dass diese weniger knappe Erklärung gereicht hat. Ansonsten melde dich einfach noch mal.
Viele Grüße
Jair
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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